专题22.5二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)图象与性质 （含解析）2023-2024学年九年级数学上册人教版专项讲练

专题22.5 二次函数(a≠0)与+k(a≠0) 图象与性质（知识梳理与题型讲解） 【知识点1】二次函数与函数的图象与性质 1.函数的图象与性质 2.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 特别说明： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质，运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 【知识点2】二次函数的平移 1.平移步骤： （1）将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； （2）保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”，概括成八个字“左加右减，上加下减”． 特别指出： （1）沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成（或）（一般式在以后学习）． （2）沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）（一般式在以后学习）． 【考点一】二次函数与函数的对称轴、顶点坐标、开口方向． 【例1】 1．写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3)． 【举一反三】 【变式】 2．已知抛物线． (1)该抛物线开口向 　　，对称轴是 　　，顶点坐标是 　　． (2)在直角坐标系中画出的图象． 【考点二】二次函数与函数的图象位置 【例2】 3．已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 【变式1】 4．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】 5．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【考点三】二次函数与函数的增减性 【例3】 6．已知抛物线． (1)其开口方向为_____． (2)顶点坐标为_____． (3)当x_____时，y随x的增大而增大． (4)最_____（填“大”或“小”）为_____． 【举一反三】 【变式1】 7．已知抛物线． (1)其开口方向为_____． (2)顶点坐标为_____． (3)当x_____时，y随x的增大而增大． (4)最_____（填“大”或“小”）为_____． 【变式2】 8．已知抛物线的图象经过点． (1)求a的值及顶点坐标； (2)若点都在该抛物线上，请直接写出与的大小． 【考点四】二次函数与函数的图象与性质综合 【例4】 9．关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．时，的值随值的增大而增大 D．当时，函数有最小值为5 【举一反三】 【变式1】 10．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【变式2】 11．已知函数． (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时该函数有最值，并求出最值． (3)当取何值时，随的增大而减小． 【考点五】二次函数与函数与几何综合 【例5】 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在第一象限内，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B，C两点，顶点D在正方形OABC内部．若点D在直线上，则的值是 ． 【举一反三】 【变式1】 13．已知二次函数的图象如图所示，求的面积． 【变式2】 14．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连接AF． 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1)开口向下，对称轴是，顶点坐标为 (2)开口向上，对称轴是，顶点坐标为 (3)开口向上，对称轴是，顶点坐标为 【分析】（1）根据二次函数的性质，对称轴，顶点坐标即可解答； （2）根据二次 ... ...