4.3 对数函数（二）学案

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 对数函数（二） 班级 姓名 学习目标 1、了解对数函数的图像与性质，能够利用对数函数的概念与性质解决问题； 2、了解反函数的概念，会求反函数的解析式。 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 复习 复习1、对数函数的形式是 ；复习2、(1)对数函数的图象与性质(2)对数函数在第一象限的图象，当底数越大时，图象位置离轴越 ． 定点问题 题型一、对数函数图象过定点的应用例1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．变式1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．变式2、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿． 阅读教材,完成右边的内容 题型二、反函数及其性质 指数函数与对数函数互为反函数（其中）．如：与互为反函数．互为反函数的三个性质：(1)原函数与反函数的图象关于直线对称；(2)原函数的定义域和值域分别是反函数的值域与定义域；(3)若原函数的图象经过点，则反函数的图象经过点例2、已知指数函数的反函数的图象经过点，则函数 .变式3、若函数是函数的反函数，且，则 . 复合函数的单调性 题型三、复合函数的单调性 例3、判断函数单调性变式4、(1)判断函数单调性； (2)判断函数单调性。 含对数的不等式 例4、(1)已知loga>1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝_____. 8．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点_____． 9．函数y＝()x的反函数是_____；函数y＝ln x的反函数是_____． 10．设函数则_____，若，则实数的取值范围是_____. 11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的值域． 二、综合训练题 12．(多选题)已知函数，则　　 A．在上单调递增 B．在上的最大值为 C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称 13．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是_____． 三、能力提升题 14．设f(x)为奇函数，且当x>0时，. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. 4.4对数函数（二）参考答案 1、[答案]　D　 [解析]　y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同． 2、[答案]　B [解析]　∵＞0，∴f()＝log3＝－2， ∴f(f())＝f(－2)＝3－2＝. 3、[答案]　C [解析]　要使函数解析式有意义，则有即所以0＜x＜1， 即函数定义域为(0,1)，选C. 4、[答案]　D [解析]　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数， ∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数， 因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正， ∴a－3＞0，即a＞3，故选D. 5、[答案]　D [解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1. 由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数． 又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 6、[答案]　A [解析]　∵2＜1＝0，＞＝1， 0＜() ... ...