8.2.1 随机变量及其分布列 教学设计

8.2.1　随机变量及其分布列（1） 教学目标： 1．在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义； 2．会判断变量是否为随机变量； 3．感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观． 教学重点： 1．理解随机变量的概念； 2．区分离散型随机变量和连续型随机变量． 教学难点： 随机变量的概念． 教学过程： 一、问题情境 在必修部分已经研究了随机事件的概率，对每一个随机事件A，都存在唯一的概率值p与之对应． 这表明：随机事件的概率构成事件A到实数的对应关系，这种对应关系类似于函数的概念． 能否运用函数思想研究概率问题？ 二、学生活动 上述随机事件A与概率值p之间的对应关系与刻画两个非空数集之间的函数关系非常相似，唯一的区别是事件A不是数（图8-2-1）． x A y p （函数） （概率） （图8-2-1） 能否将随机事件数量化？ 事实上，很多随机事件非常容易与实数建立对应，比如： 在一块地里种下10棵树苗，成活树苗的棵数为X是一个随机事件，这里X可以取0，1，2，…，10中的某个数； 抛掷一颗骰子，向上的点数为Y是个随机事件，这里Y可以可取1，2，3，4，5，6中的某个数； 接听一个电话的时长为Z是一个随机事件，这里Z可以取（0，＋∞）内的某个数． 当随机事件本身不涉及实数时，我们可以通过适当方式，用一个实数加以表示．比如： 抛掷一枚硬币，其基本事件有且仅有“正面向上”“反面向上”两个，那么，“正面向上”可以用“1”表示，“反面向上”可以用“0”表示． 抽查新生儿的性别，结果可能是男，也可能是女，那么，“抽到男婴”可以用“1”表示，“抽到女婴”可以用“0”表示． 三、数学建构 一般地，如果随机试验的结果可以用个变量来表示，那么这样的变量叫作随机变量(random variable)．通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母，，)等表示，而用小写英文字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值． 四、数学运用 1．例题： 例1　下列变量中哪些是随机变量 如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？ （1）一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X； （2）明天的降雨量L(单位：mm)； （3）先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X． 解：（1）根据条件可知，X是随机变量，可能的取值集合共有4种，它的取值集合是｛1，2，3，4｝． （2）降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，它可以取［0，＋∞）中的某个数． （3）设H代表正面向上，T代表反面向上，则该问题的样本空间为｛HH，HT，TH，TT｝．出现H的次数分别有2，1，0种．故正面向上的次数X是随机变量，其取值集合是｛0，1，2｝． 植树成活的树苗数、抛掷骰子向上的点数……像这种取值为离散的数值的随机变量称为离散型随机变量，而接听电话时长的取值为连续的实数区间，具有这种特点的随机变量称为连续型随机变量． 引人随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示了．在例1（1）中，随机事件“取到1号白鼠”可以表示为｛X＝1｝，随机事件“取到2号白鼠”可以表示为｛X＝2｝，类似地，｛X＝3｝表示“取到3号白鼠”，｛X＝4｝表示“取到4号白鼠”．而｛X＜3｝这样的记号表示“取到1号或2号白鼠”，也就是说，复杂的随机事件也可以用随机变量的取值来表示． 2．练习： 1．下列变量是不是随机变量？在随机变量中，哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？ （1）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红绿灯次数； （2）某地区今后每一年的人口的出生数； （3）某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值； （4）某水库某一时刻的水位． 2．下列结论中，正确的是( )． A．随机事件个数与随机变量一一对 ... ...