课件编号17652870

9.1.2 线性回归方程 教学设计

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:70次 大小:107876Byte 来源:二一课件通
预览图 1/2
9.1.2,线性,回归,方程,教学设计
  • cover
9.1.2 线性回归方程(2) 教学目标: 1.在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出线性直线,会用线性回归方程进行预测; 2.知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义; 3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力. 教学重点: 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法. 教学难点: 回归直线方程的求解方法. 教学过程: 一、问题情境 复习回顾:求线性回归方程的步骤: (1)作出散点图; (2)列表,求出,; (3)求出线性相关系数r,若具有较强线性相关关系,利用公式,求和,写出回归直线方程. 二、数学应用 例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关系,求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由. 机动车辆数x/103辆 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/103件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解:计算相应的数据之和: ,, ,,. 根据相关系数公式可得r=0.9927,故两变量之间具有线性相关关系.再由公式(1)计算得: ≈0.0774,≈-1.0241. 因此,所求线性回归方程为 . 例2 统计学家K.Pearson收集了大量父亲和儿子的身高数据,下表是从中随机抽取的10对父子的身高数据. 父亲的身高x/cm 152.4 157.5 162.6 165.1 167.6 170.2 172.7 177.8 182.9 188.0 儿子的身高y/cm 161.3 165.6 167.6 166.4 169.9 170.4 171.2 173.5 178.1 177.8 试估计父亲身高为166cm时,他的儿子的身高. 解:根据表中数据画出散点图,如图所示. 由表中数据可得 ,, ,. 根据线性相关系数公式可得r=0.9801,说明父亲与儿子的身高之间具有很强的线性相关关系. 再由公式(1)计算得 ≈0.4691,≈90.577. 故线性回归方程为,当x=166时,=0.4691×166+90.577≈168,即父亲身高为166cm时,他的儿子的身高约为168cm. 思考:上述结论是否说明,身高为166cm的父亲,其儿子的身高就一定是168cm呢? 首先,这个结论是对当地、当时的父子身高而言的,对其他地区或该地区的不同年代,这个结论不一定成立;其次,父亲身高为166cm时,他的儿子的身高不一定是168cm,因为人的身高还受到母亲的身高、生长的条件等多种因素的影响.上述结果说明:对于当地、当时的父子而言,身高为166cm的父亲们,其儿子的身高大多在168cm附近,且平均身高约为168cm.因此,我们可以做出推断:父亲身高为166cm时,他的儿子的身高一般在168cm左右. 事实上,在线性回归方程中,表示自变量x每增加1个单位时因变量y平均地增加,表示当自变量为x时因变量y的平均值. 三、课堂练习 1.某研究所研究耕种深度x(单位:cm)与水稻每公顷产量y(单位:t)的关系,所得数据资料如下表,试求每公顷水稻产量与耕种深度的相关系数和线性回归方程. 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6.0 7.5 7.8 9.2 10.8 12.0 2.为了解发动机的动力x(单位:PH)与排气温度y(单位:℃)之间的关系,某部门进行相关试验,得到如下数据: x/PH y/℃ x/PH y/℃ 4300 960 4010 907 4650 900 3810 843 3200 807 4500 927 3150 755 3008 688 4950 993 (1)求相关系数; (2)求线性回归方程; (3)估计当r=3100时对应y的值. 四、回顾小结 1.本节课学习了哪些新的知识和方法? 2.学习本节课的感受是什么? ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~