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人教版初数八上期中期末复习必考考点三种题型必须炼 专题09 最短路径三种题型(原卷版+解析版)
日期:2024-11-01
科目:数学
类型:初中试卷
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来源:二一课件通
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原卷版
中小学教育资源及组卷应用平台 2023年下学期人教版数学八年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼 专题09 最短路径三种题型 一、选择题 1.(先自学勾股定理和正方形性质)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( ) A.3 B.10 C.9 D.9 二、填空题 17.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 . 2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 . 三、解答题 1. 如图,从A地到B地经过一条小河(河岸平行),今欲在河上建一座与两岸垂直的桥,应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短? 2. 茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短? 图a 图b 3. 如图所示,A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A、B的距离之差最大. 4.如图,两条公路OA、OB相交,在两条公路的中间有一个油库,设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站,,请你设计一个方案,把两个加油站设在何处,可使运油车从油库出发,经过一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库所走的路程最短. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2023年下学期人教版数学八年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼 专题09 最短路径三种题型 一、选择题 1.(先自学勾股定理和正方形性质)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( ) A.3 B.10 C.9 D.9 【答案】A 【解析】由于点B与D关于AC对称,所以连接BE,与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小,而BE是直角△CBE的斜边,利用勾股定理即可得出结果. 如图,连接BE,设BE与AC交于点P′, ∵四边形ABCD是正方形, ∴点B与D关于AC对称, ∴P′D=P′B, ∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小. 即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度. ∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3, ∴BE==3. 故选A. 【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,要灵活运用对称性解决此类问题.找出P点位置是解题的关键. 二、填空题 17.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 . 【答案】6. 【解析】由于点B与D关于AC对称,所以连接BD,交AC于P点.此时PD+PE的最小值=BE,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的边长为6,可求出AB的长,从而得出结果. 设BE与AC交于点P,连接BD, ∵点B与D关于AC对称, ∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE最小. 即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度; ∵正方形ABCD的边长为6, ∴AB=6. 又∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=6. 故所求最小值为6. 故答案为:6. 【点评】此题考查轴对称﹣﹣最短路线问题,要灵活运用对称性解决此类问题. 2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 . 【答案】120° 【解析】考点有轴对称(最短路线问题),三角形三边关系,三角形外角性质,等腰三角形的性质。 根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和 ... ...
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