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课件网) 第三章 3.1.2 排列与排列数 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.正确理解排列的意义,掌握写出简单排列的方法,加深对分类讨论方法的理解,发展学生的运算求解能力和逻辑思维能力. 2.掌握有关排列综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会用分类讨论思想解决问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点一 排列的定义 一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 一个顺序得到一个排列,顺序不同得到不同的排列 特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列. 名师点睛 理解排列的定义应注意的问题 (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序 排列”. (2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列. (3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序. (4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时,要求是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题. 过关自诊 下列问题是排列问题的是 .(填序号) (1)从1到10十个自然数中任取两个不同数 组成平面直角坐标系内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标 (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会,有多少种不同的抽取方法 (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种 (1)(3) 解析 (1)由于取出的两个数组成的点的坐标,与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题. (2)抽取2名同学参加座谈会不用考虑2名同学的顺序,所以不是排列问题. (3)因为从一个门进,从另一个门出是有顺序的,所以是排列问题. 知识点二 排列数的定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号 表示. 名师点睛 “排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中,任取m个对象,按照一定顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”,是一个数. 过关自诊 写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列数为 .(用符号表示) 知识点三 排列数公式 1.排列数公式 名师点睛 1.这个公式只有在m,n都是正整数,且m≤n的情况下才成立. 2.公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面相邻的因数少1,最后一个因数为(n-m+1). 2.排列数公式的阶乘表示 全排列数公式的阶乘表示: =n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1. 规定:0!=1, =1. 排列数公式的阶乘表示: 过关自诊 1 重难探究·能力素养全提升 探究点一 排列数公式的应用 【例1】 [人教A版教材例题]计算: 规律方法 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用. (2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量. 变式训练1用排列数表示(55-n)·(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55). 解 ∵55-n,56-n,…,69-n中最大的数为69-n,且元素总个数为 (69-n)-(55-n)+1=15. ∴(55-n)(56-n)…(69-n)= 探究点二 无限制条件的排列问题 【例2】 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法 解 从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不 ... ...
