中小学教育资源及组卷应用平台 1.5 全称量词与存在量词一课一练 一、单选题 1．已知命题p：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．命题p：“ ，都有 ”，则命题p的否定为（ ） A． 都有 B． 都有 C． 使 D． 使 3．命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是（ ） A． x∈R，cosx≥1 B． x∈R，cosx＞1 C． x∈R，cos≥1 D． x∈R，cosx＞1 4．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 5．设命题P： n∈N，n2＜2n，则￢P为（ ） A． n∈N，n2＜2n B． n∈N，n2≥2n C． n∈N，n2≥2n D． n∈N，n2＞2n 6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列四个命题中为假命题的是（ ） A． ， B．命题“ ， ”的否定是“ ， ” C．设 ， ，则 是 的必要不充分条件 D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 8．给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A． B． C． 使得 D． ，使得 三、填空题 9．命题“ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是 ． 10．命题“ x＞2，都有x2＞2”的否定是 ． 11．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 12．写出下列命题的否定： （1） ， ； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 13．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1． （Ⅰ） 若￢p是真命题，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围． 14．设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】由否定的定义可知，为，. 故答案为：D 【分析】由全程命题的否定为特称命题即可求解。 2．【答案】C 【解析】【解答】因为命题p：“ ，都有 ”是全称量词命题 所以命题p的否定为存在量词命题，即： 使 故答案为：C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题， 则命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是 x∈R，cosx＞1； 故答案为B． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】命题， 则为： 故答案为：C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题P： n∈N，n2＜2n的否定是 n∈N，n2≥2n； 故选：C 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】当时，， 当时，， 因为，，使得， 所以，， 考查的情形，则或，解得或， 故当时，. 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合特称命题求解方法和交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数a的取值范围。 7．【答案】B,C 【解析】【解答】对于A，令 ，则 在 为减函数， 而 ， ，故 在 存在零点， 故方程 在 上有解，A正确，不符合题意. 对于B，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，B错误，符合题意. 对于C， 即为 ，而 为 的真子集， 故 是 的充分不必要条件，C错误，符合题意. 对于D，若 ， ，此时 ，故 推不出 ， 若 ，则 且 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，D正确，不符合题意. 故答案为：BC. 【分析】直接利用存在性问题，四种命题和四个条件的应用，命题的否定，逐项进行判断，可得答案。 8．【答案】A,B,C,D 【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意； ，即 ，所以B符合题意； 当 时， ，所以C符合题意； 当 时， ，所以D符合题意. 故答案为：ABCD 【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误. 9．【答案】 x∈R，x2﹣x≤0 【 ... ...
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