第二单元 二次函数与一元二次方程、不等式测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元 二次函数与一元二次方程、不等式测试题 一、单选题 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 3．关于x的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 4．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 6．已知 ， ， ，若不等式 恒成立，则t的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 7．函数 的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 8．已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga”） 15．不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集为　 　． 16．不等式 的解集为　 　. 17．若 ，且 ，求 的最小值　 　. 18．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是　 　． 四、解答题 19．已知全集为 ，集合 ， . （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．已知a＞b＞0，c＞0，求证： ． 21．已知 ， ． （1）若 ，解不等式 ； （2）若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若 ，解不等式 ． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解不等式得：，解不等式得：， 于是得， 所以. 故答案为：B 【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，从而得出集合A与B，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】由题意得 ， ∴ ． 故答案为：B． 【分析】解二次不等式求出集合M,再求交集. 3．【答案】A 【解析】【解答】由原不等式可得 ， 即 ， 解得 ， 故答案为：A 【分析】化简一元二次不等式，求出对应方程的根，结合二次函数图象，写出不等式解即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】将不等式 化为 ，解得 ， 所以解集为 故答案为：B. 【分析】将不等式 变形为 ，从而得到解集． 5．【答案】C 【解析】【解答】A,当c=0时， ，A不符合题意； B，若 则 ，则 举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则 ，B不符合题意。 D，若 ，则有 D不符合题意； 故答案为：C； 【分析】由不等式的性质逐一判断即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】因为 ， ， ， 若不等式 恒成立， 令y= ， 当且仅当 且 ， 即 时取等号， 所以 ，所以 ， 故t的最大值为8． 故答案为：C 【分析】由不等式 恒成立，转化为求 的最小值，结合 ，用“1”的代换求其最小值即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 。 故答案为：A． 【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，从而求出函数 的最小值 。 8．【答案】A 【解析】【解答】由题意知，方程 有解， 则 ， 化简得 ，即 ， 因为 ，所以 ， 当 时， 化简得 ， 解得 ； 当 时， 化简得 ， 解得 ， 综上所述 的取值范围为 ． 故答案为：A 【分析】根据题意可知方程 有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出 ， 再利用分类讨论思想即可求出实数 的取值范围． 9．【答案】B 【解析】【解答】易得，因为a，b，x∈N*，a≤b，所以.当时，，即共50个；当时，，即共50个；当时，，共有51－3＝48个；，共有55－3＝52个；，有59－3＝56个， ... ...