5.3三角形的中位线（2） 【自主探究】 知识点一：中位线逆定理 已知：如图（1），在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AD=DB,DE∥BC.求证：AE=EC. 证明一：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，如图（2） （1）方法一：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F。 （2）方法二：延长DE到F，使EF＝DE 归纳：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边. 几何语言：∵ , ∴ . 针对训练一 1．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（ ） A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.2：3 2.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为 . 3．如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=A C,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点. 求证:EF∥BC 【基础巩固】 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC。 求证：∠EFM=∠FEM。 【素养提优】 如图，ΔABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。用图中添加辅助线的方法（取BF的中点M，连接MD）证明:AF=FC 【中考链接】 （2016菏泽）如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形 DEFG。 求证:四边形 DEFG 是平行四边形。 (2)若M为EF的中点,OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度。 【方法提炼】 三角形中位线逆定理证明过程很重要，发展学生思维能力。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_____ 1.（2分）如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）. A．12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm 1题图 2题图 3题图 2.（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，通过测量分别取AC，BC的中点D和E，量得DE长210米，则A，B两点间的距离为（ ）. A．280米 B． 300米 C． 420米 D． 无法确定 3.（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF.求证：(1)DE=CF；（2）求EF的长．
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