第四章 指数函数与对数函数综合测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数综合测试题 一、单选题 1．已知 ，那么 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．设集合 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则实数 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 4．化简的结果为 （　　） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 5．已知 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 6．若 ，则（　　） A． B． C． D． 7．已知全集U=R，集合A=，，则(　　) A．(0，1] B． C． D．(0，1) 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）． A． B． C． D． 9．函数的零点所在的大致区间是 (　　) A．(6，7) B．(7，8) C．(8，9) D．(9，10) 10．若，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>a>c B．a>b>c C．c>a>b D．a>c>b 11．计算： （　　） A． B． C． D． 12．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知函数 ，若函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 14．设，则下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 15．设函数若实数满足，且，则下列结论恒成立的是（　　） A． B． C． D． 16．已知函数 ，函数 ，下列选项正确的是（　　） A．点 是函数 的零点 B． ， ，使 C．函数 的值域为 D．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 三、填空题 17．已知函数，则　 　． 18．若函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是　 　． 19．已知函数 ，若存在 ，使得 在 上恰有两个零点，则实数 的最小值是　 　. 四、解答题 20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）= ， （1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式； （2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性； （3） 当x∈（0，1]时，方程 ﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围． 21．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对” （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由； （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”； （3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时， ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点． 22．已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）讨论函数 的奇偶性； （3）证明：函数 在定义域上单调递减. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】当 时， ，所以 恒成立， 当 时， ， 即 ， 综上： 的范围是 . 故答案为：A 【分析】分 和 两种情况解不等式. 2．【答案】B 【解析】【解答】 故答案为： 【分析】求解出集合 ，根据并集的定义求得结果. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ， ． 故答案为：B． 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，得出 ，即可判断 ， ， 的大小关系． 4．【答案】C 【解析】【解答】== ·= a4，故选C。 【分析】易错题，须细心计算。 5．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ，根据对数函数的单调性故 . 故答案为：B. 【分析】结合题意由指对互花公式，结合对数函数的单调性即可比较出大小。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：在同一坐标系内分别作出 以及 的图象，因为 ，所以 ． 故答案为：A 【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点得出结论。 7．【答案】A 【解析】【分析】因为 所以，选. 8．【答案】A 【解析】【解答】因为，，， 所以. 故答案为：A. 【分析】化简，，，进而得到的大小关系，得到答案. 9．【答案】D 【解析】【分析】因为，所以函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是(9，10)。选D 【点评】函数的图像在闭区间是 ... ...