5.1 任意角和弧度制 一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 任意角和弧度制一课一练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为 ，则该扇形的面积是（　　）cm. A．2 B．3 C．6 D．9 3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　） A．4 B．2 C．4π D．2π 4．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度为（　　） A．1 B．3 C．2 D．4 5．下列判断正确的是（　　） A．若 ，且 为第一象限角，则 B．若由 ， 组成的集合M中有且仅有一个元素，则 C．若 ，则 D．若函数 在区间 上具有奇偶性，则 6．设 为小于 的角}， 为第一象限角}，则 等于（　　） A． 为锐角} B． 为小于 的角} C． 为第一象限角} D． 7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的单位圆与锐角x的终边交于点P，过点作x轴的垂线与锐角x的终边交于点T，如图所示，的面积小于扇形AOP的面积，扇形AOP的面积小于的面积，则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 8．如果 是第四象限角，那么 可能是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．下列四个选项正确的有（　　） A． 角是第四象限角 B． 角是第三象限角 C． 角是第二象限角 D． 是第一象限角 10．下列说法正确的是（　　） A．且则 B．的大小关系为 C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为 D．函数，则使不等式成立的的取值范围是 三、填空题 11．2021°是第　 　象限的角． 12．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积　 　． 四、解答题 13．经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？ 14．已知一扇形的中心角为 ，所在圆的半径为 . （1）若 ， ，求该扇形的弧长； （2）若扇形的周长为12 ，问当 多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：因为是与关于y轴对称的一个角，所以与的终边相同， 即，所以. 故答案为：D. 【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定角与角的关系． 2．【答案】D 【解析】【解答】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长 ，圆心角为 ， 解得 ，故扇形面积为 . 故答案为：D 【分析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得 ，再由扇形面积公式可得扇形的面积S. 3．【答案】A 【解析】【解答】弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以根据弧长公式，可得圆的半径为2，所以扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选A 【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题。 4．【答案】C 【解析】【分析】单位圆半径为1，设扇形的圆心角为，由扇形的面积公式有选C. 5．【答案】D 【解析】【解答】当 时满足 ，且 为第一象限角，所以A不符合题意； 当 时由 ， 组成的集合M中有且仅有一个元素，所以B不符合题意； 当 时 ，但 没意义，所以C不符合题意； 因为函数 在区间 上具有奇偶性，所以 ， 故答案为：D 【分析】逐个分析，对ABC可举反例，对D求解论证. 6．【答案】D 【解析】【解答】 为小于 的角}， 为第一象限角} 则 故答案为： 【分析】直接利用交集的运算法则得到答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】根据题意，的面积为，扇形AOP的面积为，的面积为，依题意可得，即，都成立，AB不符合题意； 当为锐角时，也为锐角，，都成立，所以，；，，C不符合题意，D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用已 ... ...