24.2直角三角形的性质 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2直角三角形的性质华东师大版初中数学九年级上册同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，若，，则的面积为( ) A. B. C. D. 3.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( ) A. B. C. D. 4.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则顶角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.给出下列说法：有一个角为的等腰三角形是等边三角形三边长分别为，，的三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三个角之比为的三角形是直角三角形，其中正确的有( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点、点分别是，的中点，点是上一点，且，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，边长为的正方形，对角线，相交于，为边上一动点不与，重合，交于，为中点给出如下四个结论：；点在运动过程中，面积不变化；周长的最小值为；点在运动过程中，与始终相等，其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 8.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为( ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 9.如图，在中，，于点，为边的中点，，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图，一根木棒斜靠在墙上，木棒与它在墙壁及地板上的影子，构成一个直角三角形，若与的角平分线交于点，则的度数为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：_____． 12.如图，在四边形中，，，，，则的长为 ． 13.如图，在中，，将边沿斜边上的中线折叠到处若，则 14.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题分 如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数； 若的面积为，，则中边上的高为多少？若，求中边上的高为多少？ 16.本小题分 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转能与重合． 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为；不要求写作法，保留作图痕迹 在问情况下，连接，求证：≌填空． 证明：点是边中点， _____ ， ，， ， _____ ， 将绕点顺时针旋转得到， ，， _____ ， 在和中， ≌． 17.本小题分 求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，求证：． 请用两种方法完成证明． 18.本小题分 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形． 若三边长分别是，和，试判断此三角形是否为常态三角形； 如图，在中，点在边上，连接，，，，若是常态三角形，求的长． 19.本小题分 如图，在中，，分别是，边上的高线，，分别是线段，的中点． 求证：． 连结，，猜想与之间的关系，并说明理由． 若将锐角三角形变为钝角三角形，其余条件不变，如图，则中的结论是否仍成立请说明理由． 20.本小题分 如图，在中，，为边的中点，点在线段上，于点，连结，已知，． 求证：． 若，求线段的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： 公路，互相垂直，， 为的中点， ，，， 即，两点间的距离为， ... ...