高中数学人教A版（2019）选修1 3.3 抛物线 解答题综合卷章节综合练习题（答案+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 抛物线 解答题综合卷 一、解答题 1．（2021高二上·淮安期中）已知双曲线 的离心率为 ，抛物线 （ ）的焦点为 ，准线为 ， 交双曲线 的两条渐近线于 、 两点， 的面积为8. （1）求双曲线 的渐近线方程； （2）求抛物线 的方程. 2．（2021高二上·河北期中）抛物线 的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，且线段 中点M的纵坐标为1，l与x轴交于点P． （1）若 ，求l的方程； （2）若 ，求 ． 3．（2021高二上·保定期中）设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点． （1）若 ，求 的方程． （2）以 ， 为切点分别作抛物线 的两条切线，证明：两条切线的交点 一定在定直线上，且 ． 4．（2022高三上·西宁期末）已知抛物线与直线交于P，Q两点，O为坐标原点，. （1）求抛物线C的方程； （2）若的面积为，求直线l的方程. 5．（2022高二上·富平期末）设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值. 6．已知抛物线与直线相交于两点，为坐标原点，. （1）求； （2）已知点，过点的直线交抛物线于两点（异于点），证明：为直角. 7．（2021高三上·南京月考）已知抛物线：，点，直线过点M且与抛物线交于A，B两点. （1）若，直线的斜率为2，求的长； （2）在轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线，都满足 若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由. 8．（2021高三上·江西月考）已知抛物线上一点到其焦点的距离为，过点作两条斜率为，的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且，． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）求实数的取值范围． 9．（2021高三上·金台月考）过点的任一直线与抛物线交于两点，且． （1）求的值． （2）已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点． 10．（2021高二上·浙江月考）已知抛物线 过点 ，且 到抛物线焦点的距离为2.直线 过点 ，且与抛物线相交于 ， 两点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若点 恰为线段 的中点，求 . 11．（2021高二上·商丘）已知抛物线的焦点到准线的距离为1. （1）求C的方程； （2）已知点在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围. 12．（2021高二上·长春月考）已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为6． （1）求 的值及抛物线 的标准方程； （2）若 ，点 为抛物线 上一动点，点 为线段 的中点，试求点 的轨迹方程． 13．（2021高二上·淮安期中）在①；②；③轴时， 这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且____. （1）求抛物线 的标准方程. （2）若直线 与抛物线 交于 两点，求 的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 14．（2021高二上·三明期中）已知抛物线，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2． （1）求抛物线C的方程； （2）是否存在正数m，对于过点，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．（2021高二上·常州期中）设抛物线 的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m，0)的直线l交r于不同的两点A和B. （1）若|FA|=3，求点A的坐标； （2）若m=2，求证：原点O总在以线段AB为直径的圆的内部； （3）若|FA|=|FM|，且直线 ， 与抛物线有且只有一个公共点E，问：△OAE的面积是否存在最小值 若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由. 16．（2021高二上·牡丹江月考）已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若. （1）求抛物线方程； （2）若为坐标原点，、为抛物线上异于原点的不同 ... ...