5.4 随机事件的独立性 最新课程标准 学科核心素养 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2．结合古典概型，利用独立性计算概率． 1.会对事件的独立性进行判断．(逻辑推理) 2．利用相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率．(逻辑推理、数学运算) 教材要点 要点一 相互独立事件的概念 设A，B为两个事件，若P(A＝_____成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 状元随笔 (1)必然事件Ω和不可能事件 都与任何事件独立． (2)事件A，B相互独立，即事件A是否发生对事件B发生没有影响，且事件B是否发生对事件A发生也没有影响． 要点二 相互独立事件的概率 若事件A，B独立，则P(A＝_____． 状元随笔 (1)若事件A，B相互独立，则A与与B，与也相互独立． (2)注意相互独立事件与互斥事件的区别． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( ) (3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．( ) (4)“P(A＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( ) 2．一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( ) A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( ) A． B． C． D． 4．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_____． 题型1 相互独立事件的判断 例1 (多选)下列各对事件中，为相互独立事件的是( ) A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 方法归纳 判断两个事件是否相互独立的方法 (1)定量法：利用P(A＝P(A)P(B)是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立． (2)定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件． 跟踪训练1 已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是( ) A．如果B A，那么P(A＝0.2，P(AB)＝0.5 B．如果A与B互斥，那么P(A＝0.7，P(AB)＝0 C．如果A与B相互独立，那么P(A＝0.7，P(AB)＝0 D．如果A与B相互独立，那么P()＝0.4，P(A)＝0.4 题型 2 相互独立事件概率的计算 例2 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率． 方法归纳 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． 跟踪训练2 甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不 ... ...
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