第1课时 半角公式 教材要点 要点一 半角公式 状元随笔 巧记“半角公式” 无理半角常戴帽，象限确定帽前号； 数1余弦加减连，角小值大用加号． “角小值大用加号”即y＝1＋cos α(α是锐角)是减函数，角小值大，因此用“＋”号，而y＝1－cos α为增函数，角大值大，因此用“ －”号． 要点二 万能公式 sin α＝，cosα＝，tanα＝. 状元随笔 (1)万能公式是恒等式，只要使等式两边都有意义的角都成立． (2)万能公式的“万能”在于它能将角α的所有三角函数值用tan来表示，是处理三角函数问题的一个重要公式． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)cos ＝.( ) (2)存在α∈R，使得cos ＝cos α.( ) (3)对于任意α∈R，sin ＝sin α都不成立．( ) (4)若α是第一象限角，则tan ＝.( ) 2．sin ＝( ) A． B． C．2－ D． 3．若cos α＝，且α∈(0，π)，则cos 的值为( ) A．B．－ C．± D．± 4．已知sin x＝＜x＜π，则tan ＝_____． 题型 1 半角公式的应用 例1 已知cos α＝，α为第四象限角，求sin ，cos ，tan . 方法归纳 利用半角公式求值的思路 (1)看角：看已知角与待求角的2倍关系． (2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备． (3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常利用tan ＝＝计算，涉及半角公式的正、余弦值时，常利用sin2＝，cos2＝计算． (4)下结论：结合(2)求值． 跟踪训练1 已知sin α＝－，π＜α＜，则sin ＝_____，cos ＝_____． 题型 2 万能公式的应用 例2 若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( ) A．－ B． C．2 D．－2 方法归纳 利用万能公式求得tan ，这是解题的关键． 跟踪训练2 若tan α＝－，则sin ＝_____． 题型 3 三角恒等式的证明 例3 求证：＝sin 2α. 方法归纳 三角恒等式证明的思路 通过观察分析等式两端的结构，从两端角的差异、三角函数名称及结构的差异入手，寻求证明途径，左右归一；或消除等式两端的差异，达到形式上的统一． 跟踪训练3 求证：－tan θ·tan 2θ＝1. 易错辨析 忽视角的范围，错选公式致误 例4 已知sin α＝－，则tan ＝_____. 解析：因为sin α＝－，所以cos α＝±. 若cos α＝，则tan ＝＝＝－； 若cos α＝－，则tan ＝＝＝－2. 答案：－或－2 易错警示 易错原因 纠错心得 由半角公式tan ＝＝可知，tan 和sin α的符号相同．本题若直接运用半角公式tan ＝±就会得到下面的错解： 因为sin α＝－，所以cos α＝±. 若cos α＝，则tan ＝± ＝±＝±； 若cos α＝－，则tan ＝± ＝±＝±2. 在已知α的某个三角函数值求tan 时，直接运用tan ＝＝可回避运用公式tan ＝±时对“±”的取舍问题．在解决有关三角函数求值问题时，不同的思路与方法求出的值可能不同，但最终结果应该是相同的，因此灵活、恰当地选择合适的公式是解决此类题目的关键． 课堂十分钟 1．已知180°＜α＜360°，则cos 的值等于( ) A．－ B. C．－ D. 2．已知cos θ＝－，π＜θ＜，则tan ＝( ) A．－ B． C．－ D． 3．若sin 74°＝m，则cos 8°＝( ) A. B．± C. D．± 4．已知sin θ＝，θ∈，则cos ＝_____． 5．已知＝，求cos θ的值． 第1课时 半角公式 新知初探·课前预习 要点一 [基础自测] 1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．解析：因为sin ＝± ， 所以sin ＝ ＝ ＝. 答案：B 3．解析：因为α∈(0，π)，所以∈. 所以cos ＝＝＝. 答案：A 4．解析：由已知得cos x＝－＝－， 所以tan ＝＝＝5＋2. 答案：5＋2 题型探究·课堂解透 例1 解析：∵α为第四象限角，∴为第二、四象限角．当为第二象限角时， sin ＝＝， cos ＝－＝－， tan ＝－＝－； 当为第四象限角时， sin ＝－＝－， cos ＝＝， tan ＝－＝－. 跟 ... ...
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