课件编号17754135

湘教版(2019)必修第二册 2.3简单的三角恒等变换 课件+学案(共6份打包)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:31次 大小:4420730Byte 来源:二一课件通
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    第1课时 半角公式 教材要点 要点一 半角公式 状元随笔 巧记“半角公式” 无理半角常戴帽,象限确定帽前号; 数1余弦加减连,角小值大用加号. “角小值大用加号”即y=1+cos α(α是锐角)是减函数,角小值大,因此用“+”号,而y=1-cos α为增函数,角大值大,因此用“ -”号. 要点二  万能公式 sin α=,cosα=,tanα=. 状元随笔 (1)万能公式是恒等式,只要使等式两边都有意义的角都成立. (2)万能公式的“万能”在于它能将角α的所有三角函数值用tan来表示,是处理三角函数问题的一个重要公式. 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)cos =.(  ) (2)存在α∈R,使得cos =cos α.(  ) (3)对于任意α∈R,sin =sin α都不成立.(  ) (4)若α是第一象限角,则tan =.(  ) 2.sin =(  ) A. B. C.2- D. 3.若cos α=,且α∈(0,π),则cos 的值为(  ) A.B.- C.± D.± 4.已知sin x=<x<π,则tan =_____. 题型 1 半角公式的应用 例1 已知cos α=,α为第四象限角,求sin ,cos ,tan . 方法归纳 利用半角公式求值的思路 (1)看角:看已知角与待求角的2倍关系. (2)明范围:求出相应半角的范围为定符号作准备. (3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常利用tan ==计算,涉及半角公式的正、余弦值时,常利用sin2=,cos2=计算. (4)下结论:结合(2)求值. 跟踪训练1 已知sin α=-,π<α<,则sin =_____,cos =_____. 题型 2 万能公式的应用 例2 若cos α=-,α是第三象限角,则=(  ) A.- B. C.2 D.-2 方法归纳 利用万能公式求得tan ,这是解题的关键. 跟踪训练2 若tan α=-,则sin =_____. 题型 3 三角恒等式的证明 例3 求证:=sin 2α. 方法归纳 三角恒等式证明的思路 通过观察分析等式两端的结构,从两端角的差异、三角函数名称及结构的差异入手,寻求证明途径,左右归一;或消除等式两端的差异,达到形式上的统一. 跟踪训练3 求证:-tan θ·tan 2θ=1. 易错辨析 忽视角的范围,错选公式致误 例4 已知sin α=-,则tan =_____. 解析:因为sin α=-,所以cos α=±. 若cos α=,则tan ===-; 若cos α=-,则tan ===-2. 答案:-或-2 易错警示 易错原因 纠错心得 由半角公式tan ==可知,tan 和sin α的符号相同.本题若直接运用半角公式tan =±就会得到下面的错解: 因为sin α=-,所以cos α=±. 若cos α=,则tan =± =±=±; 若cos α=-,则tan =± =±=±2. 在已知α的某个三角函数值求tan 时,直接运用tan ==可回避运用公式tan =±时对“±”的取舍问题.在解决有关三角函数求值问题时,不同的思路与方法求出的值可能不同,但最终结果应该是相同的,因此灵活、恰当地选择合适的公式是解决此类题目的关键. 课堂十分钟 1.已知180°<α<360°,则cos 的值等于(  ) A.- B. C.- D. 2.已知cos θ=-,π<θ<,则tan =(  ) A.- B. C.- D. 3.若sin 74°=m,则cos 8°=(  ) A. B.± C. D.± 4.已知sin θ=,θ∈,则cos =_____. 5.已知=,求cos θ的值. 第1课时 半角公式 新知初探·课前预习 要点一 [基础自测] 1.答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.解析:因为sin =± , 所以sin = = =. 答案:B 3.解析:因为α∈(0,π),所以∈. 所以cos ===. 答案:A 4.解析:由已知得cos x=-=-, 所以tan ===5+2. 答案:5+2 题型探究·课堂解透 例1 解析:∵α为第四象限角,∴为第二、四象限角.当为第二象限角时, sin ==, cos =-=-, tan =-=-; 当为第四象限角时, sin =-=-, cos ==, tan =-=-. 跟 ... ...

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