4．2 平面 最新课程标准 学科核心素养 1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2．了解关于平面的三个基本事实． 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(数学抽象) 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(直观想象) 3．能用三个基本事实证明简单的共面、共线问题．(逻辑推理) 教材要点 要点一 平面 概念 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的 画法 通常用一个平行四边形来代替平面 表示 方法 (1)用小写希腊字母：如α，β，γ，…来表示； (2)用表示平面的平行四边形顶点字母表示； (3)用表示平面的平行四边形的对角顶点字母来表示． 状元随笔 (1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量； (2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的． 要点二 空间中点、线、面的位置关系的符号表示 数学符号表示 文字语言表达 图形语言表达 _____ 点A在直线l上 _____ 点A在直线l外 _____ 点A在平面α内 _____ 点A在平面α外 _____ 直线l在平面α内 _____ 直线l在平面α外 _____ 直线l，m相交于点A _____ 平面α，β相交于直线l 要点三 平面的基本事实与推论 内容 图形 符号 推论 基本 事实1 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α _____ 基本 事实2 过_____的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面． 推论2 两条相交直线确定一个平面． 推论3 两条平行直线确定一个平面． 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β _____ 状元随笔 (1)基本事实1的作用：①用直线检验平面(常被应用于实践，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆)；②判断直线是否在平面内(经常被用于立体几何的证明中). (2)基本事实2的作用：①确定平面；②证明点、线共面. 基本事实2中要注意条件“不在同一条直线上的三点”，事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．同时要注意经过一点、两点或在同一条直线上的三点可能有无数个平面；过不在同一条直线上的四点，不一定有平面．因此，要充分重视“不在同一条直线上的三点”这一条件的重要性． (3)基本事实3的主要作用：①判定两个平面是否相交；②证明共线问题；③证明线共点问题． 基本事实3强调的是两个不重合的平面，只要它们有公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合的两个平面． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)有一个平面的长是50 m，宽是20 m，厚20 cm.( ) (2)一条直线和一个点可以确定一个平面．( ) (3)空间不同的三点可以确定一个平面．( ) (4)四边形是平面图形．( ) 2．如果a α，b α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是( ) A．l α B．l α C．l∩α＝A D．l∩α＝B 3．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断正确的是( ) A．A、B、C、D四点中必有三点共线 B．A、B、C、D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 题型 1 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例1 (1)若A，B表示点，a表示直线，α表示平面，则下列叙述中正确的是( ) A．若A α，B α，则AB α B．若A∈α，B∈α，则AB∈α C．若A a，a α，则AB α D．若A∈a，a α，则A∈α (2)如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 方法归纳 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试 ... ...
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