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课件网) 形如＿＿(a≥o)的式子叫做二次根式。在二次根式 中，字母 a 必须满足＿＿＿，即被开方数必须是非负数. 1.从形式上看，二次根式必须含有“ ”如： ，等号左边是二次根式，右边不是二次根式. a≥0 2. 被开方数 a 可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是 a≥0. 3. a≥0 在二次根式概念中必不可少，因此，对于一些式子，只有在一定的条件下才是二次根式.如 只有在 x≥－5 时，才是二次根式. 分别指出下列根式是不是二次根式： 二次根式必须满足的条件：⑴ 有二次根号；⑵ 被开方数大于或等于零. 解：⑴ ⑶ ⑸ 不是二次根式； ⑵ ⑷ ⑹是二次根式. 求下列各式的值： ⑴ 可直接运用性质 1 ，⑵ ⑶ ⑷ 先利用积的乘方性质 (ab) ＝a b 进行变形，然后再计算. 先化简再求值： 首先利用二次根式的性质将已知式子进行化简，脱去根号后，再把 x 的值代入求值. 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. (a≥0，b≥0) (a≥0，b≥0) ⑵ 在涉及二次根式运算时，如果没有特别说明，被开方数都是非负数. ⑶ 公式中的 a、b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的. ⑷ 当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式的法则进行运算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数. ⑸ 二次根式乘法运算的结果必须化成最简形式. ⑴ a≥0，b≥0是公式成立的前提条件，如果不满足这个条件，等式的左端就没有意义，等式也就不能成立了。 计算： 二次根式 的乘法 被开方数相乘 根指数不变 化为最简形式 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根的商。 ⑵ 二次根式的运算结果要化到最简，分母中不能带根号. ⑶ 如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数. ⑴ 公式中，a 必须是非负数，b 必须是正数，式子才成立.如果 a、b 都是负数，虽然 ＞0， 有意义，但 ， 在实数范围内无意义. 计算： 利用二次根式除法法则进行计算，被开方数相除时可以用除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数这个性质约分化简. 二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，这种把分母中的根号化去的变形，叫做分母有理化. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式. 如： 与 ，( )与( ). 分母有理化： 利用分数的基本性质，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使原数的分母中不再带有根号. ⑴ 被开方数不含分母； ⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简二次根式的条件： 化简二次根式的方法： ⑴ 将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方； ⑵ 化去根号下的分母； ⑶ 被开方数是多项式时要先因式分解. 设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b＞0时，a＞b”来比较a与b的大小. ⑴ 求差法： ⑵ 求商法： 如果a、b都是正实数，若 ＞1，则a＞b；若 ＞1，则a＞b；若 ＞1，则a＞b. 先将两个根式各自平方，然后比较平方后的大小，再说明原数的大小，即若a＞0，b＞0，且a ＞b ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且a ＞b ，则a＜b. ⑶ 平方法： ⑷ 移动因式法： 当a＞0、b＞0时，若要比较形如 与 两数的大小，可先把根号外的正因数a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较. 比较下列各式的大小： ⑴ 可选用求差的方法进行比较；⑵ 可选用求商的方法进行比较；⑶可选用移动因式的方法进行比较. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 同类二 ... ...
