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课件网) 4.2指数函数 4.2.1指数函数的概念 一.课题引入 ，必须要求>0 一.课题引入 如何定义一类函数： （1）这类函数的现实背景是什么？刻画了哪类运动变化现象？ （2）决定这类运动变化现象的要素是什么？ （3）要素之间的相互关系是什么？ （4）可以用什么数学模型来刻画？ 二.预习自学 学习目标： 课本P111———P115 1.通过实际问题了解指数函数的现实背景； 2.理解指数函数的概念和意义； 3.理解指数函数增长变化的特点. 学科素养： 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求解析式和函数值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数 三.问题情境1 A景区 B景区 年份 人次 增加量 人次 增加量 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1224 126 观察表格： 对比A、B景区的增加量有什么特点？ A景区： 增加量近似不变，约为10 B景区： 增加量越来越大，且先少后多 三.问题情境1 图象可以更直观地反映变化情况 A景区： 增加量不变，图象近似成一条直线 函数模型：一次函数 B景区： 增加量越来越大，图象曲线上升， 开始平缓，后面越来越陡 三.问题情境1 增加量：减法 增长率：除法 增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量 变化规律： 后一年人数约为前一年的1.11倍，即年增长率不变，约为：1.11-1=0.11 三.问题情境1 像这样增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长 1年后，游客人数是2001年的 2年后，游客人数是2001年的 年后，游客人数是2001年的 年后，游客人数是2001年的 年后，游客人数为，那么 三.问题情境1 B景区： 表格： 图象： 数据规律: 数学模型： 增加量越来越大； 图象曲线上升，开始平缓，后面越来越陡； 年增长率不变,称为指数增长； 回顾小结： 增长率 三.问题情境2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 问题：生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 衰减率 三.问题情境2 设衰减率为p,把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位 死亡1年后，生物体内碳14含量为 死亡2年后，生物体内碳14含量为 死亡3年后，生物体内碳14含量为 死亡5730年后，生物体内碳14含量为 三.问题情境2 像这样衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减 三.问题情境 观察归纳： ① ② ③ 三.问题情境 观察归纳： ① ③ 式与式形式一致，若用字母 四.指数函数 指数函数： 解析式特征： 1.底数为大于0且不为1的常数 3.系数为1 2.指数为 三.问题情境 观察归纳： ② ③ 式与式形式不同的根源在于:(2)式原有量不为1，(3)式原有量为1 四.指数函数 指数增长图象变化：曲线上升，且先平缓，后陡峭 五.例题解析 1.判断下列函数是否是指数函数： ① ②；③；④； ⑤; ⑥ 五.例题解析 2.若函数是指数函数，则的取值范围是_____ 五.例题解析 3.已知函数是指数函数,求a的值. 五.例题解析 4.假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？若学习的知识按照1%的速度减少，那么，一年后会怎样？ 六.课堂小结 1.指数函数的概念及解析式特征 2.指数函数增长（衰减）模型及图象特征 谢谢观看 ... ...
