【考场锦鲤】中考满分数学懂会通 专题13 “一线三等角”模型（PDF版，含答案）

初圣场偏生 中考满分数学柑·会·涌 0 ∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE, .△BAE≌△BAG,∴BE=BG=BF+GF=BF+ DE.设BC=a,则AB=4+a,BF=4-a.在 Rt△ABF中，42+(4-a)2=(4+a)2,解得a= 1,.BC=1,BF=3.设BE=b,则DE=b-3, CE=4-(b-3)=7-b.在Rt△BCE中，12+ （-6yP=,解得6=亭BG=BE=汽 5e=5=×x4=9 图③ 5.解：(1)如图①，延长MB到G,使BG=DN, 专题13“一线三等角”模型 针对训练1： 解：由题意，得∠FDG=∠FGE=∠GBE=60°，由 “一线三等角”模型可得△FGD∽△GEB, FC_DC_FD设FG=x,则AF=x,DF= GE EB GB' 8-x,设GE=y,则AE=y,BE=8-y,代入 前边的比例式中，号子6己，。兰，解得 图① y=BE=号 连接AG,∴.△ABG≌△ADN,∴.AG=AN,BG= 针对训练2： DN,∠1=∠4，，∠1+∠2=∠4+∠2= 解：8理由如下：分别过点C,E作BA的垂线， LMAN=子∠BAD,.LGAM=∠MAN.又 垂足分别为点M,N.易证△DMC≌△END. AM=AM,.△AMG≌△AMN,.MG=MN. MG=BM+BG,·MN=BM+DN. (2)MN=BM-DN.证明：如图②，在BM上截 取BG,使BG=DN,连接AG,,△ADN≌△ABG, AB=AC=5.BG=45..mABG= 得CM=4,BM=8.设BD=x,则EN=DM= 8-x,Sm=2(8-)=-+4当 x=4时，S么e有最大值，最大值为8. 针对训练3： 解：y=公 理由如下：过点A作AD上x轴，过 图② .AN=AG,∠NMD=∠GAB,.∠MAV= 点B作BCLx轴由y=,得S6m= 1 2∠DAB, ∠NAD+∠DAM=∠GAB+∠DAM= ∠MMG=2∠BMD,六∠MN=∠MG, 1 ∴.△MAN≌△MAG,∴.MN=MG,.MN= BM -DN. (3)如图③，同理可证得MN=DN-BM. 250 )圣场偏生 参考答案 由“一线三等角”模型得△BOC∽△OAD,则面 BE=4,BP=2,则PE=23;当x=4时，在 积比等于相似比的平方， (0-2,得sc △BEP中，∠B=60°，BE=4,BP=4,则 △BEP是等边三角形，，PE=4.故PE=2√3 子点B在第二象限，k=子，故y 或4. 1 -2x 2.解：132 2 理由如下：连接GA,过点F作FHI 针对训练4： AP,交AP于点H.,GE⊥EF,,∠AEG=∠EFH. 解：(1)证明：：∠DPC=∠A=∠B=90°，套用 “一线三等角”模型可得△ADP∽△BPC, 品品AD:BC=APBR (2)成立.套用“一线三等角”模型即可，方法 同(1). (3)过点D作DE⊥AB于点E,'AD=BD= AB=5,∴.AC=52,且CE=4AE,.CE= 10,AB=12,.AE=BE=6,DE=8.如 图，以D为圆心，以DC,为半径的圆与AB相 42,AE=2.CF=2,.CH=HF=2,则 切，DC,=DE=8,∴.BC,=10-8=2. HF=AE.又.∠GEF=∠GCF=90°，则G,E, AD=BD,∠A=∠B,.∠DPC1=∠A= C,F四点共圆.在正方形ABCD中，∠ECG= ∠B.由(1)(2)的经验，得AD·BC,=AP· 45°，则∠EFG=∠ECG=45°，∴.GE=EF, BP.又AP,=t,BP1=12-t,.t(12-t)= ∴.△GAE≌△EHF,∴.∠GAE=∠EHF=90°， 10×2,∴.t=2或t=10 △m△PHc,图得解得m:兰， 2 PE=132 2 3.解：(1)：四边形APCD为正方形，DP平分 ∠APC,PC=PA,∠APD=∠CPD=45, PE=PE,.△AEP≌△CEP. (2)CF⊥AB.理由如下：△AEP≌△CEP, ∴.∠EAP=∠ECP.'∠EAP=∠BAP,∴.∠BAP= 测试闯关 ∠FCP.又∠FCP+∠CMP=90°，∴.∠AMF+ 1.解：(1)已知△ABC为等边三角形，∠MPN= ∠PAB=90°，.∠AFM=90°，CF⊥AB. 60°，由“一线三等角”模型得△BPE∽△CFP. (3)如图，过点C作CN⊥PB,证明△PCN≌ 再根据三等分点的定义，求得BP=4,PC=2. △APB(AAS),则CN=PB=BF,PN=AB. 在Rt△BPE中，BE=2,.BE=PC,则 △BPE≌△CFP,.∴.PE=PF..·∠EPF=60°， .△EPF为等边三角形 (2)用x分别表示出△ABC,△BPE,△PCF的 面积，SW边Er=SAARC一S△E一S△PeF, y=5g5+6-9a (3)由(1)中已得△BPE∽△CFP,在△BPE中， ∠B=60°，∴.∠BEP+∠BPE=120.:'∠MPN= △AEP≌△CEP,，AE=CE,.C△AEr=AE+ 6O°，∴.∠BPE+∠FPC=120°，.∠BEP=∠FPC. EF +AF=CE EF +AF BN +AF PN PB+ 又：∠B=LC,△BPE△Gm,÷8器-8g AF =AB +CN +AF =AB +BF +AF =2AB =16. 专题14“手拉手”模型 设P=,则0P=6-,之-62解得=2 针对训练1： 或x=4.当x=2时，在 ... ...