4.1 比例线段 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1、理解并掌握线段的比、成比例线段的概念和相关组成元素； 2、理解并能灵活运用比例的基本性质解决问题； 3、掌握黄金分割的相关概念与应用； 导入新课 问题：两组图中A、B之间有何关系？ A B 【分析】形状相同、大小相等———全等 导入新课 问题：两组图中A、B之间有何关系？ A B A B 【分析】形状相同、但是大小不等 讲授新课 知识点一 线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 讲授新课 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. A B C D G H E F 讲授新课 典例精析 【例1】已知AB长为1dm，CD长为2cm，则AB：CD=_____. 【分析】 ∵AB=1dm=10cm ∴AB：CD=10：2=5：1 【总结】 （1）计算线段的比，即计算线段长度的比 （2）需保证长度的单位统一 讲授新课 1.已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b。 ∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3 或： 2.一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是? ∵a=3.2m=320cm 练一练 讲授新课 知识点二 成比例线段的概念 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 讲授新课 1.a,b,c,d叫作组成比例的项. 2.a, d叫作比例的外项. 3.b,c叫作比例的内项. 注意：1.四个值 2.按顺序 a : b = c : 比例内项 比例外项 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求. a : b = c : d 比例内项 比例外项 讲授新课 1、在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 注意：四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒 2、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 a：b=c：d （1）比例的四个项a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项 （2）其中a和d又叫做比例外项，b和c叫做比例内项 （3）在比例式a：b=b：c中，b叫做a和c的比例中项? 讲授新课 3、判断四条线段是否是成比例线段的方法： （1）单位统———确保四条线段的单位统一 （2）排序———将线段按照从小到大的顺序排列 （3）计算———分别计算排序后的前两条线段的比、后两条线段的比 （4）看———看比是否相等 讲授新课 典例精析 【例2】下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,20cm,40cm C．4cm,2cm,5cm,3cm D．5cm,10cm,15cm,20cm 【分析】 A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例； B．1×40=2×20，∴四条线段成比例； C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4，∴四条线段不成比例； D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例． B 讲授新课 练一练 1、线段a=2cm，b=3cm，c=lcm，那么a、b、c的第四比例项d=_____. 2、线段a=6cm，b=2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm. 【分析5-1】 ∵????????=????????， ∴????????????????????????=????????????????， ∴d=1.5cm ? 【分析5-2】 设第四比例项为d ∵????????=????+????????， ∴????????????????????????=????????????????， ∴d=????????cm ? 【注意】单位不能漏 1.5cm ???????? ? 讲授新课 知识点三 比例的基本性质 1.如果 ，那么ad＝bc. 2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么 . 两外项之积=两内项之积。 左 右 右 左 交叉相乘积相等 右 左 左 右 讲授新课 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)， ... ...
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