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课件网) 24.2直角三角形的性质 第 24章 解直角三角形 学习目标 1 2 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 和”含30 °的直角三角形”的性质. (重点) 会运用直角三角形的性质解决有关问题.（难点） 3 掌握直角三角形边、角的性质.(重点) 知识回顾 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ （1）直角三角形的两个锐角互余； A B C （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形的性质 知识回顾 如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD。 （1）量一量，看看CD与AB有什么关系？ （2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？ B A C D 【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。 知识讲解 直 角 三 角 形 的 性 质 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。 求证： D B A C E 知识讲解 证明： 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90 ° ， ∴ 四边形ACBE是矩形， ∴ CE=AB. ∴ 探究发现 ★ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. D B A C 1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_____. 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____. 5cm 50° 40° 练一练 如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°. （1）量一量，看看BC与AB有什么关系？ （2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？ 【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 B A C 30° 知识讲解 直 角 三 角 形 的 性 质 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证： B A C 30° D △DBC是等边三角形 BC=BD 知识讲解 探究发现 ★在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. D B A C 3.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=_____. 9 练一练 A B C D （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B C D （4）直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。 总结归纳 直 角 三 角 形 的 性 质 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，且 （1）求BO的长； （2）求四边形ABOM的周长。 AB=5,AD=12. O A B C D M 【规律】（1）在直角三角形中,出现斜边上的中线,求线段的长，常用此性质；（2）本题综合考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中 位线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。 学以致用 例1 学以致用 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交 AC于点D.求证：CD=2BD. A B C M N D 例2 学以致用 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点． （1）求证：AE＝ED； （2）若AC＝2，求BC的长． 例3 学以致用 拓展.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质4 直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 课堂小结 直角三角形的性质 ... ...
