4.2指数函数 练习（含解析）

4.2指数函数 练习 一、单选题 1．设函数已知，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式，则该不等式的解集为 A． B． C． D． 3．函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中是减函数的为（ ） A． B． C． D． 6．若a=20.6，b=lg0.6，c=lg0.4，则 A． B． C． D． 7．下列命题中的假命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．若实数x，y满足，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数是增函数的是（ ） A． B． C． D． 11．下列判断正确的有（ ） A． B． C．若则 D． 12．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数（且）恒过定点，则点的坐标为 . 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式： ． ①定义域为R；②值域为；③是单调递减函数． 15．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则 . 16．当时，函数的值域是 . 四、计算题 17．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 18．设函数， （1）用定义证明：函数是上的增函数； （2）证明：对任意的实数，都有； 19．（1）求值： ； （2）解不等式（且）. 20．（1）求值 （2）设，求函数的最大值和最小值. 21．（1）求值：； （2）解不等式（且）. 参考答案 1．B 【分析】根据分段函数解析式，分段求解即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 综上a的取值范围是． 故选：B 2．B 【分析】两边变成同底数后,利用指数函数的单调性可解得. 【详解】， .又函数在R上是单调递减函数， . 故选B. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性,解题关键是两边变成同底数.本题属于基础题. 3．C 【分析】根据复合函数的单调性可以判断在上是增函数，进而利用二次函数单调性可以求出结果. 【详解】设， 其图象开向上，对称轴为直线． 函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数， 又在上单调递增， ，解得． 故选：C. 4．A 【分析】先根据函数的奇偶性排除BC，再根据时函数值的符号排除D即可. 【详解】函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除BC选项. 因为当时，，所以当时，，时，，故排除D. 故选：A 5．D 【分析】依次判断4个函数的单调性即可. 【详解】A选项为增函数，错误；B选项，为增函数，错误；C选项在为增函数，在为减函数，错误；D选项为减函数，正确. 故选：D. 6．C 【分析】利用中间量0和1隔开即可. 【详解】 解：∵a=20.6＞20=1， c=lg0.4＜b=lg0.6＜lg1=0， ∴c＜b＜a． 故选C． 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用． 7．C 【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D由指数函数的性质来判断. 【详解】当时，，故A正确； 当时，，故B正确； 当时，，故C错误； 由指数函数的性质可知，，，故D正确. 故选：C. 8．B 【分析】讨论得出函数的解析式，再由指数函数的单调性得出函数在上为减函数，根据函数的对称性和取特殊值，排除可得选项. 【详解】解：因为， 又，故函数在上为减函数，又因为的图象关于直线x=1对称，且当x=1时，y=1，对照选项，只有B正确， 故选：B. 9．AC 【分析】对于A，由反比例函数的性质判断； 对于B，由二次函数的性质判断； 对于C，由指数函数的性质判断； 对于D，由一次函数的性质判断； 【详解】解：对于A，由反比例函数的性质可知在上为增函数， 所以上为增函数，满足题意； 对于B，由二次函数的性质可知在上为增函数，不满足题意； 对于C，由指数函数的性质可知R上单调递增，所以在上也为增函数，满足题意； 对于D， ... ...