11.3空间中的平行关系 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

13.3空间中的平行关系 练习 一、单选题 1．在正方体中，向量和的夹角是 A． B．60° C．45° D．135° 2．已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面． 在上述命题中，正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．正方体中，点E，F，N分别AB，和的中点，则异面直线EF与NC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，棱长为2的正方体中，点是的中点，是侧面的中心，则到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．设，是空间中的两个平面，，是两条直线，则使得成立的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，，， D．，， 二、多选题 9．下列条件中，能判定平面与平面平行的条件可以是（ ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．内的任何一条直线都与平行； C．直线，直线，且， D．，， 10．如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体的体积为定值 B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行 C．直线与平面所成角的正切值的最小值为 D．当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 11．正方体，以下直线不和平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 12．如图，正方体的棱长为，点分别是平面 平面 平面的中心，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．与所成角为 B．点到平面的距离为 C．三棱锥的体积为定值 D．直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题 13．异面直线和所成角的范围为 ． 14．如图所示，在几何体中，四边形是平行四边形，分别是的中点，则 平面. 15．在正四面体（各棱都相等）中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 . 16．如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为 ． 参考答案 1．B 【分析】将两个向量平移到一起，然后解三角形求得两个向量的夹角. 【详解】画出图像如下图所示，连接，，根据正方体的性质可知，故是题目所求两个向量的夹角.由于是等边三角形，故. 【点睛】本小题主要考查空间两个向量的夹角，考查空间异面直线所成的角，主要的解法是利用平行，作出它们所成的角，解三角形求得这角的大小. 2．D 【分析】根据给定的几何体，利用面面平行的性质结合平面的基本事实，探讨截面形状确定F点的位置，推理计算作答. 【详解】在正方体中，平面平面，而平面，平面， 平面平面，则平面与平面的交线过点B，且与直线EF平行，与直线相交，令交点为G，如图， 而平面，平面，即分别为与平面所成的角， 而，则，且有， 当F与C重合时，平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，，即G为棱中点M， 当点F由点C向点D移动过程中，逐渐增大，点G由M向点方向移动， 当点G为线段上任意一点时，平面只与该正方体的4个表面正方形有交线，即可围成四边形， 当点G在线段延长线上时，直线必与棱交于除点外的点， 而点F与D不重合，此时，平面与该正方体的5个表面正方形有交线，截面为五边形，如图， 因此，F为棱CD上异于端点的动点， ... ...