6.2 利用导数研究函数的性质 练习（含解析）

6.2 利用导数研究函数的性质 练习 一、单选题 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 3．函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A． B． C．7 D． 8．函数的图象如图所示，则不等式的解集（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若有两个不相等的实根，则 D．若均为正数，则 10．已知函数，，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则下列结论正确的有（ ） A．函数只有一个极值 B．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 C． D．的取值范围是（0，1） 11．已知函数，则下列正确的是（ ） A． B．无极值 C．若方程只有一个实根，则 D． 12．已知函数在上可导且，其导函数满足，设函数，下列结论正确的是（ ） A．是函数的极大值点 B． C．当时，函数有零点 D．当时，不等式恒成立 三、填空题 13．已知函数f（x）=（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m的最大值为 ． 14．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 15．函数的单调递增区间为 ． 16．若函数在时取得极值，则在上的最小值为 ． 四、解答题 17．某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为万元，其中． (1)若，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x（单位：万元）应在什么范围内？ (2)若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为万元，已知该企业加工生产能力为（其中x为产品订单的金额），试问m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损． 18．画出函数的草图． 19．已知，其中． (1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间； (2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）； (3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线． 20．设函数有两个零点，且. (1)求的求值范围； (2)求证：. 21．已知函数. (1)若函数有2个零点，求实数m的取值范围； (2)若m=0，求证：. 22．已知函数，. (1)若，求函数的单调区间和极值； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； (3)设（其中满足），且，已知当时，，（当且仅当时等号成立）.令，求的最大值. 参考答案 1．D 【分析】设，利用导数求得函数单调性，得到，得出，进而求得，，再由，求得，得到，即可求解. 【详解】设，可得，令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以，即， 则，，所以最小， 又由，因为，所以，所以， 综上可得：. 故选：D. 2．B 【分析】根据函数求导的，得到的单调性，然后再根据，利用函数的单调性定义求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以在是增函数，在上是减函数， 当时，因为， 所以， 当时，因为， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题. 3．D 【分析】先根据条件得导函数在内有两个不同的零点，根据二次函数零点分布得、满足条件，最后根据不等式性质以及二次函数性质得的取值范围. 【详解】因为函数在内既有极大值又有极小值， 所以导函数在内有两个不同的零点， 所以，， 以轴为横轴，轴为纵轴建立平面直角坐标系，如下图所示： 则不等式组所表示的区域为图中阴影部分所示区域， 联立， ... ...