6.3 利用导数解决实际问题 练习（含解析）

6.3 利用导数解决实际问题 练习 一、单选题 1．在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（ ） A． B． C． D． 2．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 A． B． C． D． 3．2020年6月，李克强总理在山东烟台考察时表示地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火.某个体户积极响应号召，计划在市政府规划的摊位同时销售，两种小商品.当投资，小商品均为()千元时，可获得的收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户共投入5千元，为使总收益最大，则商品需投入( ) A．4千元 B．3千元 C．2千元 D．1千元 4．对一个质地均匀的实心圆锥体工件进行加工，已知该工件底面半径为12cm，高为8cm，加工方法为挖掉一个与该圆锥体工件同底面共圆心的内接圆柱.若要使加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ） A． B． C． D． 5．已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，则圆锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶过程中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的解析式可以表示为.若甲、乙两地相距千米，当从甲地到乙地耗油最少时，汽车匀速行驶的速度是（ ） A．70千米/小时 B．80千米/小时 C．90千米/小时 D．100千米/小时 7．已知球O的半径，圆锥在球O内，则圆锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．若一球的半径为，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．在区间上有2个极值点 B．在处取得极小值 C．在区间上单调递减 D．的图像在处的切线斜率小于0 10．若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是( ) A．当时，方盒的容积最大 B．当时，方盒的容积最小 C．方盒容积的最大值为 D．方盒容积的最小值为 11．如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（ ） A． B． C． D． 12．若函数在区间上存在最小值，则整数可以取（ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 三、填空题 13．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.蒙古包下半部分近似一个圆柱 上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥.今制作一座蒙古包，下半部分圆柱的高为 上半部分圆锥内部的母线长为，当该蒙古包的内部空间最大时，其内部的实际占地面积为 . 14．某批发商以每吨元购进一批建筑材料，若以每吨元零售（），销售(单位：吨)与零售价(单位：元)有如下关系：，则利润的最大值为 元． 15．某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产 （千台）． 16．为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售、两种小商品当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投 千元． 四、解答题 17．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具.据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量（单位：辆）与x的关系会近似地满足（其中且），该款汽车第x月的进货单价（单位 ... ...