3.3抛物线 练习（含解析）

3.3抛物线 练习 一、单选题 1．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 3．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的焦点的距离之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．已知抛物线的焦点为是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条 C．的最小值为 D．点到直线的最短距离为 10．已知抛物线：的焦点为F，点M，N均在C上，若是以F为直角顶点的等腰三角形，则（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则的最小值为4 C．以线段为直径的圆与直线相切 D．若，则直线的斜率为1 12．已知O为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于，两点，则（ ） A． B． C． D．若，则的面积为4 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，为坐标原点，则的面积为 . 14．抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为 . 15．对标准形式的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1). 其中满足抛物线方程为y2=10x的是 .(要求填写适合条件的序号) 16．抛物线的焦点与椭圆的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是 ． 四、解答题 17．如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网． (1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程； (2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）． 18．在同一坐标系中画出下列抛物线：再比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系. （1） （2）； （3）. 19．如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H． (1)求抛物线C的方程； (2)求证：为定值； (3)设，的面积分别为，，求的最小值． 参考答案 1．B 【详解】分析：由点是抛物线上的一点可求得抛物线方程，进而可得焦点坐标，利用正弦定理求出外接圆半径，即可得结果. 详解：将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，，又为外接球半径），外接圆面积，故选B. 点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 2．B 【详解】化为标准方程得，故焦点坐标为. ... ...