广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023年秋季学期九年级数学科 期中教学质量检测 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 3．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．二次函数的开口方向和对称轴分别为（ ） A．开口向上，对称轴为 B．开口向下，对称轴为 C．开口向下，对称轴为 D．开口向下，对称轴为 5．如图，下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A．当时，y随着x的增大而增大 B．当时，y随着x的增大而减小 C．当时，y随着x的增大而增大 D．当时，y随着x的增大而增大 6．国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 8．二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A． B． C． D． 11．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的一元二次方程的两根分别为和1； ⑤若点，，均在二次函数图象上，则； 其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是_____． 14．抛物线的顶点是它的图象的最_____点（填“高”或“低”）． 15．若是一元二次方程的一个根，则_____． 16．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为_____． 17．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为_____． 18．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20．（本题满分6分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人． 21．（本题满分10分）如图，已知点、、是的三个顶点． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出关于原点O中心对称的，并写出点，，的坐标； （3）在（1）、（2）的条件下，请在y轴上求作点P，使得的值最小．（不写作法，请保留作图痕迹） 22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根相等．请直接写出m的值，并解这个方程． 23．（本题满分10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，经过旋转后到达的位置． （1）填空：旋转中心是点_____，点A、B的对应点分别是点_____和_____； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）请在图中连接CF，求的度数． 24．（ ... ...