第10章 三角恒等变换 检测题（含解析）

第10章 三角恒等变换 检测题 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2． ＝ A． B． C． D． 3．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．的值为（ ） A． B． C． D． 5． 的值是（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A．1 B． C． D． 7．（ ） A．0 B． C．1 D． 8．函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中，值为的是（ ） A．2sin15°cos15° B．2sin215°-1 C． D． 10．已知定义域为的函数，的最小正周期均为，且，，则（ ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数的最大值是 11．下列选项中，与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A．的最大值为 B．的图象关于点对称 C．图象的对称轴方程为 D．在上有4个零点 三、填空题 13．已知不是常数函数，且同时具有下列四个性质：①定义域为；②；③；④.则函数的解析式可以是： .（答案不唯一，写出一个即可） 14．已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数： . ①定义域为R；②；③；④. 15．若角为第一象限角，且，则 ． 16．函数在区间的最大值为 . 四、解答题 17．某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足． (1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：） (2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）． 18．已知函数． （1）求的最小正周期和单调区间； （2）用五点法作出其简图； （3）求在区间上最大值和最小值． 19．求值： (1)； (2). 20．（1）求值：. （2）已知，，求的值. 21．已知和满足：，，. （1）试判断是否可以为等边三角形，并说明理由； （2）求证：是钝角三角形，并求的最大的内角. 22．已知 且c>0． (1)若时，函数的最小正周期为π，求； (2)当时，求函数在 上的严格减区间； (3)若时，函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】先求出，再化简为分式齐次式，即得解. 【详解】解：， 所以 . 故选：A 2．A 【详解】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，． 3．A 【解析】利用三角恒等变换思想化简得出，求出的值域，由此可求得的取值范围，即可得解. 【详解】， ， ，可得， 所以，，即. 故选：A. 【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法： ①利用和的最值直接求； ②把形如的三角函数化为的形式求最值； ③利用和的关系转换成二次函数求最值． 4．C 【分析】利用两角和的正弦公式求解. 【详解】. 故选：C. 5．A 【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 6．A 【分析】由已知平方即可求出. 【详解】由题意，所以. 故选：A． 7．C 【分析】根据诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可 【详解】由诱导公式，所以. 故选：C. 8．B 【分析】根据给定的函数图象，借助“五点法”作图求出函数解析式，再利用辅助角公式结合正弦函数性质求解作答. 【详解】依题意，点关于直线，即对称，因此直线是函数图象的一条对称轴， 则函数的周期，于是，， 由，得，而，即有， 则，不等式， 令， 当时，，，因此， 因为当时，不等式恒成立，从而当时，恒成立，则， 所以的取值范围是. 故选：B 9．CD 【分析】A、B应用二倍角正余弦公式化 ... ...