第2章 一元二次函数、方程和不等式 章节训练 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若不等式，对一切恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D．P，Q的大小关系不确定 4．不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，重庆十一中计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成．图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2m和5m（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为（ ） A．20m B．50m C．m D．100m 7．设，若不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．函数的最小值为 A．8 B．7 C．6 D．5 二、多选题 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是2 D．若，则的最小值是4 10．若a b c为实数，则下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．若，且，则下列结论正确的是（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 12．若“”为真命题，则下列选项中实数a可以取到的值为（ ） A． B． C．4 D．10 三、填空题 13．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 14．已知，则的最小值为 . 15．已知，则的取值范围 ． 16．若为单元素集合，则实数的值为 . 四、解答题 17．某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） (2)年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数的最大值为. （1）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值； （2）若，不等式恒成立，求的最小值. 19．已知全集，，，，在①；②；③；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答. 问题：设：_____，：，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由. 20．已知命题甲：方程在上有解；命题乙：只有一个实数满足不等式.设命题甲、命题乙为真时实数的取值分别组成集合A、B. (1)求集合A、B； (2)若命题甲与命题乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围. 21．已知函数，当时，其值为正，而当时，其值为负． （1）求实数、的值及函数的表达式； （2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？ 22．（1）解关于x不等式； （2）若对于，不等式恒成立，求x的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】采用列举法可直接求解 【详解】对A，，但，故A错误； 对B，，但，故B错误； 对C，，故C正确； 对D,，但，故D错误. 故选：C 2．A 【分析】采用分离常数法，易得，结合拼凑法和基本不等式可得，进而得解. 【详解】解：不等式对一切恒成立， ， ， 对一切恒成立. 而， 当且仅当，即时等号成立， . 故选： 3．A 【分析】根据给定条件作出与的差，变形判断符号即得. 【详解】因，，则， 所以. 故选：A 4．A 【分析】由不等式恒成立，讨论、列不等式组求参数范围. 【详解】不等式 对于恒成立， 当时，不等式成立； 当时，，可得； 综上：的取值范围是. 故选：A 5．D 【分析】利用不等式的性质以及特殊值法进行判断. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对 ... ...
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