4.2 等差数列 提高练（4份打包）（含解析）

4.2.1 等差数列的概念（1）提高练 一、选择题 1．在等差数列中，，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 2．已知数列中，，，若为等差数列，则（ ） A．0 B． C． D．2 3．已知数列是等差数列，且.若，则数列是（ ）. A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 4．我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（ ） A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5 5．（多选题）给出下列命题,正确命题的是（ ） A.数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； B.数列是公差为的等差数列； C.等差数列的通项公式一定能写成的形式(k，b为常数)； D.数列是等差数列. 6. （多选题）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为_____. 8．在到之间，末位数字是的自然数的个数有_____. 9．在数列中，若，，，则该数列的通项为_____. 10．已知等差数列，首项.从第10项起开始大于1，那么公差d的取值范围是 _____. 三、解答题 11．首项为，公差为的等差数列满足下列两个条件： ①； ②满足的的最小值是15. 试求公差和首项的值. 12．设数列{an}满足当n＞1时，an＝，且a1＝. (1)求证：数列为等差数列； (2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由． 4.2.1 等差数列的概念（1）提高练 一、选择题 1．在等差数列中，，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】A 【详解】设等差数列公差为,由得：，即 ,故选： 2．已知数列中，，，若为等差数列，则（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【详解】因为，，，故 所以，故.故选：A. 3．已知数列是等差数列，且.若，则数列是（ ）. A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 【答案】D 【详解】因为数列是等差数列，，设公差为，所以有，解得，所以，因此，而，所以数列是以6为首项，6为公差的等差数，故本题选D. 4．我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（ ） A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5 【答案】C 【详解】由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至的日影长为，公差为， 则，，两式相减得，解得， 所以，解得，故选：C 5．（多选题）给出下列命题,正确命题的是（ ） A.数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； B.数列是公差为的等差数列； C.等差数列的通项公式一定能写成的形式(k，b为常数)； D.数列是等差数列. 【答案】BCD 【详解】根据等差数列的定义可知，数列6，4，2，0的公差为，A错误； 对于②，由等差数列的定义可知，数列是公差为的等差数列 ... ...