广州市初中数学青年教师解题决赛试题及参考答案

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷 2014－11－10 本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） 1．已知集合，且，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 2．数列的前项和为，若，则等于 （A）1 （B） （C） （D） 3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组， 成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；；第六组，成绩大于等于18秒且 小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百 分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 （A）0.9，35 （B）0.9，45 （C）0.1，35 （D）0.1，45 4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3 （B） （C）3或 （D）或2 5. 如图，PA、PB切于A、B，，点C是上 异于A、B的任意一点，则的度数为 （A） （B） （C）或 （D）无法确定 6．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 7．设m是不小于的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根、．若，则m的值是 （A） （B） （C） （D） 8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全 相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm3． （A）48 （B）50 （C）58 （D）60 9．给定点M(-1, 2),N(1,4),点P在轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是 (A) (B) (C) (D) 10．已知、、为正整数，且，那么的最小值等于 (A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．） 11．函数中，自变量的取值范围是_____． 12． 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 ． 13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个 黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是_____． 14．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M, AN⊥CD于 N，已知AB=10,BM=6, MC=3，则MN的长为_____． 15．若表示和中较大者，则函数 的最小值是 ． 16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行　　　　　 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………… 2014年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷 2014-11 10 一、选择题答案（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案（每小题5分，共30分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共7小题，满分80分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本小题满分8分） 已知是定义在R上且关于y轴对称的函数，当时，． （1）用分段函数形式写出的解析式； （2）求的单调区间及函数的最值． 18．（本小题满分8分） 已知向量m，n为常数． （1）求y=mn关于x的函数关系式； （2）若时，的最小值为－2，求a的值． 19．（本小题满分12分） 如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）试在线段上确定一点，使得平面． 20.（本小题满分12分） 正方形ABCD中,点P为边 AD上的一点,DE⊥CP于E,延长CP到F,使得CE=EF,连结DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH. (1) 求证: DE=EH； (2) ... ...