7.5 复数的应用 教学内容：复数的应用 教学目标： 1．通过实例，了解复数的应用． 2．掌握运用复数解决问题的方法． 教学重难点： 重点：了解复数的应用． 难点：运用复数解决问题． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）引例导入 复数在电工学中有着广泛的应用，电压、电流和磁通量等物理量都可以在复平面内用向量表示，这样就使得对这些量的分析和计算更加简便、直观. （二）讲授新课 例1 如图7-10所示，已知R=100,L=0.5H,f=60Hz, C=30F.试计算总阻抗Z,并把结果化为复数的三角形式.其中，Z=R+j(L-),j代表虚数，i；R为电阻，；为角速度，rad/s,=2；L为感抗，H；C为容抗，F,1F=106F. 分析：根据电学知识，找到各个对应的量代入公式，然后按照复数的运算法则进行计算即可. 解：由已知条件，得 Z (188.4-88.5） 因为|z|=, 所以Z=141.4(cos+jsin). 例2 某RC串联电路，已知R=40,f=50Hz, C=80 F,电源电压为正弦交流电u=220sin314tV,试求电路中的瞬时电流i. 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 分析：这是典型的RC串联电路，由于正弦量与复数都可以用向量来表示，因此正弦量也可以用复数来表示.用复数的模表示正弦交流电的电压或电流的有效值，用复数的辐角表示正弦交流电的电压或电流的初相角，就得到了复数电压或复数电流，分别用或表示.根据RC串联电路的知识代入公式计算即可. 解：由已知条件得，电压向量为=220V, 根据欧姆定律，电流向量为= （其中R为电阻，; 为角速度，rad/s,=2f；C为容抗，F）,将各已知值代入上式，得 ==(A) 因此，电路中的电流瞬时值为i=3.89sin（314t+)A. （三）深入理解 教材P262 习题五 作业： 板书设计：
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