10.2 一元线性回归 教案 中职数学《语文出版社》拓展模块一（表格式）

10.2　一元线性回归 教学内容：一元线性回归 教学目标： 1．了解相关关系，回归分析、散点图、回归直线方程的概念． 2．掌握回归分析、散点图、回归直线方程的求解方法． 教学重难点： 重点：回归分析、散点图、回归直线方程的概念． 难点：回归分析、散点图、回归直线方程的求解方法． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）引例导入 在现实世界中，变量之间相互依赖、相互制约的关系可大致分为两类：一类是函数关系，即变量之间存在着确定的关系，如圆的面积S与半径r之间存在的关系是s=r2；另一类是相关关系，如人的身高与体重.一般说来，人的身高越高，体重越重，二者确有关系.但在现实生活中，身高相同的人，体重却不一定相同，因此二者之间的关系不是函数关系.变量之间的这种非确定性的关系，叫做相关关系. （二）讲授新课 对于相关关系，虽然不能求出变量之间精确的函数关系式，但是通过大量的观测数据，我们可以发现它们之间存在着一定的统计规律性.应用统计方法，寻求一个数学公式来描述变量间的相关关系所进行的统计分析叫做回归分析，其中，最简单、最常用的就是只含有两个变量的一元线性回归. 对变量y与x做n次独立观测，得到n对观测值(xi，yi) (i=l,2,…，n)，把它们标在直角坐标系中，就得到n个点(这种图叫做散点图).如果这些点大体散布在一条直线的周围，我们就称变量y与x之间是线性相关的.此时，可以利用一条直线来近似地表示它们之间的关系，我们把这条直线叫做回归直线. 假设这条直线方程为=a+bx.当然，我们希望这条直线在某种意义上是最好的，即它能最好地反映散点分布的位置和趋势.在数学中，可以利用(yi—i)2,即[yi- (a+bxi)]2来描述点与回归直线沿平行于纵轴方向的远近距离，则 Q(a,b)=. 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 这就定量地描述了回归直线与n个观测点总的接近程度.要找出一条直线，使得它在总的程度上最接近这n个观测点，就是要找出使Q达到最小值的a, b的值，记作，. 当，为下列值时，所得的回归直线最好. =-,=. 其中，==,此时=+x叫做线性回归方程. （三）例题讲解 某种合成纤维的强度y与其拉伸倍数x有关，表10-5是10个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录.根据这些数据寻找这两个变量的近似关系式.（结果保留到小数点后一位） 表10-5 编号i12345678910拉伸倍数2. 02. 12. 73. 54. 05. 06. 57. 18. 09. 0强度/ （牛顿/毫米2）13182530405560557080 解法 1：以（2.0, 13）,（2.1, 18）,…，（9.0, 80）这 10 对数据为坐标，在坐标系中描点，得散点图，如图10-3所示. 这些点大体散布在一条直线l的周围,因此考虑用直线l的方程来描述y与x的关系. 设这条直线方程为=+x. 由已知，得n=10, =4.99, =44.6, =306.61, =2731.8, 则=8.8,=44.6-8.8. 于是，该种合成纤维的强度与其拉伸倍数的回归方程为=0.7+8.8x. 下面，我们来介绍利用计算器计算回归方程的方法. 开机后，按键进入STAT模式；按选择线性回归A+BX, 进入STAT编辑屏幕；移动光标，键入各 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 巩固新知，通过例题深入理解。 教学环节： 意图 复备 组数据，每输入一个数据，按一次键；当所有的数据都键入后，按，即可进入STAT计算屏幕； 按,进入Reg子菜单，按。即可显示A的值，按，进入Reg子菜单，按即可显示B的值. 解法2：计算步骤如下： 第一步：设定线性回归计算状态，按； 第二步：输入数据输入2.02.1…9.0，移动光标到Y列， 输入1318…80； 第三步：按键，进入计算状态； 按,即可求得A； 按,即可求得B. 解法3：本例还可以利用Excel ... ...