9.1 离散型随机变量及其分布 教学内容：离散型随机变量及其分布 教学目标： 1．通过实例，理解和掌握离散型随机变量及其分布的概念． 2．可以利用离散型随机变量及其分布解决问题． 教学重难点： 重点：离散型随机变量及其分布的概念． 难点：利用离散型随机变量及其分布解决问题． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）引例导入 ( 图9-1 )如图9-1所示，如果某人射击一次，可能出现命中0环， 1环，2环，…，10环等结果，那么这些结果可以用0,1,2,…，10这11个数字表示吗？ （二）离散型随机变量 我们知道，引例中某人击中的环数在射击前是无法预先确定的.在不同的随机试验中，它随试验结果的变化而变化，即这个随机试验的结果是一个变量. 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量一般用大写英文字母X,Y,…或小写希腊字母，η，…来表示. 如果随机变量的所有可能取得的数值能够一一列举出来，则称为离散型随机变量. 例如，引例中射击的命中环数就是一个离散型随机变量. =0，表示命中0环； =1，表示命中1环； =2，表示命中2环； … =10，表示命中10环. 我们再看一个离散型随机变量的例子. 在20件产品中，有15件正品，5件次品.从中任取3件，设其中的次品数为η，则η就是一个离散型随机变量. 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 η=0,表示含有0件次品； η=1,表示含有1件次品； η=2,表示含有2件次品； η=3,表示含有3件次品. 一般地，古典概率问题中的随机变量都是离散的. 有些随机试验的结果与数量没有直接关系，如抛掷一枚硬币，可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，其结果是不确定的，但我们可以设“正面朝上”为1，“反面朝上”为0,使其数量化.显然，它是一个离散型随机变量，用表示结果应为 =1，表示正面朝上； =0，表示反面朝上. （三）离散型随机变量的概率分布 对于随机变量，仅仅知道它可能取得哪些值，是远远不够的，我们更需要掌握它取这些值的概率分别是多少. 例如，抛掷一枚骰子，设得到的点数为,它可取的值有1,2,3,4,5,6.虽然在抛掷前，我们不能确定随机变量会取得哪一个值，但是却知道取每个值的概率都是，见表9-1. 表9-1 123456P 表9-1反映了离散型随机变量随机试验中取值的分布状况. 一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,…,xi,…,其中，取每个值xi(i=1,2,...)的概率p(=xi)=p，则称表9-3为随机变量的概率分布，简称为的分布列.为了表达简单，有时我们也用等式P(=xi)=pi(i=1,2 ,…)表示的分布列. 表9-3 x1 x2…xi…Pp1p2…pi… 离散型随机变量分布列的变化情况还可以用图像来表示.例如，在抛掷骰子的试验中，得到的点数为的分布列在直角坐标系中的图像，如图 9 - 2所示. 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 分布列不仅可以表示出离散型随机变量所有可能的取值，而且还给出了取得这些数值的概率. 不难看出，任何一个离散型随机变量的概率分布都具有如下两个性质： (1)pi(i=1,2,3,…)； (2)p1+p2+…+pi+…=1. （四）例题讲解 例1 从放有4个白球和3个黑球的口袋中同时取出2个球，写出其中所含白球个数的分布列. 分析：从4个白球和3个黑球中，取出2个球，所有可能的结果为：2个球都是黑球，1个白球和1个黑球，2个都是白球.用表示其中取得白球的个数，显然=0，1，2.利用古典概率求出取每一个值时所对应的概率，就可以得到的分布列. 解：可能取的值有0，1，2. 通过计算，得 P（=0）==； P（=1）==; P（=2）==. 于是，取得白球个数的分布列见表9-4. 表9-4 012P 例 ... ...
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