6.1 数学建模概述 一、数学建模的概念 普通高中数学课程标准将数学建模列为六大数学核心素养之一，那么什么是数学建模呢？ 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构． 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题． 二、数学建模的意义 马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步．”由此可以认为，数学在各门科学中被应用的水平就能代表这门科学的发展水平． 数学建模是高中数学核心素养之一，它搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学知识解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力． 随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学已经从自然科学渗透到了经济活动和社会生活的各个领域．一般地，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节． 伴随着大数据时代的到来，人们常常需对网络、文本、声音、图象等反映的信息进行数字化处理，这使得数学的研究领域与应用领域得到了极大拓展．对于广大科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁． 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发我们学习数学的兴趣，发展我们的创新精神和实践能力． 三、数学建模的过程 数学模型的建立一般可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环． 表述是根据建模的目的和掌握的信息，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表达出来；求解是选择适当的数学方法求得数学模型的解答；解释是指把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答；验证是指用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性． 数学建模活动的基本过程如下： 1．问题描述：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，明确与问题相关的因素． 2．模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对各个相关因素做出假设． 3．模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各因素之间的数学关系，选择适当的数学模型表达实际问题． 4．模型求解：利用获取的数据资料，对模型进行求解． 5．模型分析与检验：对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析，并将模型分析结果与实际情形进行比较．以此来验证模型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，如果模型与实际吻合较差，则应修改假设，再次重复上述2～5过程． 6．模型应用与推广：应用方式因问题的性质和建模的目的而异，而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面的考虑，使之能更广泛地应用于实际生产生活中． 上述数学建模的过程，可以通过以下框图体现： 四、数学建模的报告 普通高中数学课程标准明确指出：学生要经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，学会整理资料，能撰写研究报告或小论文，并进行报告、交流．研究报告或小论文及其评价应 ... ...
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