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课件网) 14.1 勾股定理 第2课时 直角三角形的判定 数学（华东师大版） 八年级 上册 第14章 勾股定理 学习目标 1、了解直角三角形的判定条件； 2、能够运用勾股数解决简单实际问题； 温故知新 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来， 如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 勾股定理的概念 导入新课 思考：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 讲授新课 知识点一 直角三角形的判定 活动一 画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）. (2) a=5，b=12，c=13； (3) a=8，b=15，c=17. (1) a=3，b=4，c=5； B 3 4 C A 5 B 5 12 C A 13 B 8 15 C A 17 判断一下上述你所画的三角形的形状．你有什么发现？ 都是直角三角形 讲授新课 思考1 这三组数在数量关系上有什么相同点？ (2) a=5，b=12，c=13； (3) a=8，b=15，c=17. (1) a=3，b=4，c=5； 82+152=172 32+42=52 52+122=132 a2+b2=c2 讲授新课 思考2 根据上述结论你有什么猜想呢？ 猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 你能证明这个猜想吗？ A b a C B c 已知：在△ABC中，AB=c , BC=a, CA=b, 且a2+b2=c2. 求证：△ ABC是直角三角形. 讲授新课 A b a C B c A′ b a C′ B′ ∟ 证明：画一个△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a， A′C′=b（如图）. 由勾股定理，可得 A′B′ 2= a2+b2. 因为 AB2= a2+b2， 根据“SSS”，可证△ABC ≌△A′ B′ C′ . 于是，∠C=∠C′=90°，△ABC是直角三角形. 讲授新课 勾股定理逆定理 ∵在△ABC中，a2+b2=c2， b B A C a c ∟ 定理揭示了三角形三边之间的数量关系：a2+b2=c2 → Rt△. 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： 讲授新课 勾股定理与其逆定理对比： 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 条件 结论 区别 联系 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90° a2 + b2 = c2 “直角三角形”为条件，数量关系a2 + b2 = c2为结论. 是直角三角形的性质. A b a C B c 都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关 在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∠C=90° 数量关系a2 + b2 = c2为条件，“直角三角形”为结论. 是直角三角形的判定. 形 数 讲授新课 典例精析 (1) a=8，b=15，c=17； (2) a=13，b=14，c=15. 【例1】下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指出哪个角是直角. 解：(1) ∵82＋152＝64＋225＝289，172＝289， ∴ 82＋152＝172. ∴根据勾股定理的逆定理得这个三角形是直角三角形，∠C是直角. (2) ∵132＋142＝365，152＝225， ∴ 132＋142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 这个三角形不是直角三角形. 讲授新课 【例2】已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n4 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2， ∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角. 想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 讲授新课 练一练 (1) a=7，b=25，c=24； 1、判断由a、b、c组成的三角形是不 ... ...
