14.1 勾股定理（第1课时）（教学课件）28张ppt

14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边关系 数学（华东师大版） 八年级 上册 第14章 勾股定理 学习目标 1、掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法； 2、通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想； 　 导入新课 你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)吗？在这次大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标. 会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图. 　 导入新课 1955年希腊发行的一枚纪念邮票. 这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体———毕达哥拉斯学派. 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的. 观察这枚邮票上的图案，数数图案中各正方形中小方格的个数，你有什么猜想？ 讲授新课 知识点一 直角三角形三边的关系 （图中每一格代表一平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 观察正方形瓷砖铺成的地面. 讲授新课 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 讲授新课 填一填. 观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 讲授新课 直角三角形三边关系的证明方法： 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 讲授新课 分析表中数据，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. SA+SB=SC 讲授新课 猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？ A B C a c b a2+b2=c2 讲授新课 由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2， a b c 这种关系我们称为勾股定理. 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 概念总结 讲授新课 思考：怎样证明勾股定理？ 左图是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形. 大正方形的面积=c2. 四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和= . 即a2+b2=c2. 讲授新课 做 一 做 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形.与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理.请你试一试，写出完整的证明过程. 讲授新课 证明：大正方形的面积=(a+b)2. 四个个全等的直角三角形和小正方形的面积之和= . 由题可知(a+b)2=2ab+c2， 化简可得a2+b2=c2. 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 讲授新课 典例精析 【例1】求出下列直角三角形中未知边的长度. 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 x2 =100 x2=62+82 ∵x>0， y2+52=132 y2=132-52 y2=144 ∴ y=12. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得: AC2+BC2=AB2 ∵y>0， A 6 8 x C B 5 y 13 C A B ∴ x=10. (1) (2) 讲授新课 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=_____； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB ... ...