1.5全称量词与存在量词 学习任务单 素材

课题 全称量词与存在量词 学习目标 1.通过丰富的例子理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义，会判断全称量词命题与存在 量词命题的真假，会写出其否定形式； 2.体会从特殊到一般的归纳方法，体验从具体到抽象的认知发展过程； 3.培养逻辑用语的理解能力和表达能力， 发展数学抽象和逻辑推理的数学核心素养. 课前学习任务 阅读普通高中教科书数学 A 版必修第一册第 24-29 页， 标出有疑问之处. 课上学习任务 【学习任务一】认识全称量词和存在量词 请同学们阅读下列两组命题，看看语言上有什么特点？ A 组： (1)对任意一个 x=Z ，2x+1 是整数. (2)每一个素数都是奇数. (3)所有的矩形都是平行四边形. B 组： (1)有些三角形是等腰三角形. (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直. (3)存在一个 x=R，使得 x2>0. （借助丰富的例子了解全称量词和存在量词） 【学习任务二】 了解全称量词命题和存在量词命题的结构特点 1.全称量词命题： “对 M 中任意一个 x，都有 p(x)成立”，用符号简记为“x=M ，p(x) ”. 2.存在量词命题： “存在 M 中的元素 x，使得 p(x)成立”，用符号简记为“ x=M ，p(x) ”. （注意集合语言的运用，以及从具体例子到符号表示的过程） 【学习任务三】判断全称量词命题与存在量词命题的真假 判断命题真假的关键在于读懂全称量词命题与存在量词命题的含义 例1 判断下列全称量词命题的真假： (1) x∈R，|x|＋1≥1； (2)对任意一个无理数 x ， x2 也是无理数. 例 2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个偶数是素数; (2)存在一个三角形，它的内角和不等于 1800 . 练习 判断下列命题的真假： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)任意两个等边三角形都相似； (3)有一个实数 x,使 x2+2x+3=0； (4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 【学习任务四】写出命题的否定形式 进一步理解全称量词命题与存在量词命题的含义， 从相反意义的角度认识两种命题之间的关系，进一步用集 合理论解释全称量词命题与存在量词命题. 例 3 写出下列命题的否定： (1)任意一个实数都有平方根; (2)对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于3; (3) 3x∈R，使得 x2-2x+2<0; (4)有些四边形的四个顶点在同一个圆上. 思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定： (1)平行四边形的对角线互相平分； (2)三个连续整数的乘积是6的倍数； (3)三角形不都是中心对称图形； (4)一元二次方程不总有实数根. 推荐的学习资源 1 ．普通高中教科书数学 A 版必修第一册 2 ．普通高中教科书数学 B 版必修第一册