山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

滨州市2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．关于函数，其中a，，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0；丁：方程有两个根． 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，A，B是半径为1的圆O上的两点，且．若C是圆O上的任意一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D．1 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，单位圆上角x的始边为x轴正半轴，终边射线OP交单位圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，将点M的射线OP的距离表示为x的函数，则在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．若，则 D．若，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数，则（ ） A．的模长为 B．z在复平面内对应的点在第四象限 C．为纯虚数 D．在复数范围内，z是方程的一个解 10．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ） A．该圆台轴截ABCD面面积为； B．与的夹角60°； C．该圆台的体积为； D．沿着该圆台侧面，从点C到AD中点的最短距离为5cm． 12．已知抛物线C：的焦点为F，直线（且）交C与A、B两点，直线OA、OB分别与C的准线交于M、N两点，（为O坐标原点），下列选项错误的有（ ） A．且， B．且， C．且， D．且， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数在上的最大值为6，则实数_____． 14．已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为_____． 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____． 16．四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知在中，． （1）求B； （2）若，，且，求BC边上的高． 18．已知数列的前n项和，是公比大于0的等比数列，且满足，． （1）求和的通项公式； （2）若数列的前n项和为，求证：； （3）对任意的正整数n，设数列满足，求数列的前n项和． 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E为AD的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面PCD； （3）在线段PC上是否存在点M，使得平面PEB 请说明理由． 20．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围． 21．已知椭圆G：的离心率为，且过点． （1）求椭圆G的方程； （2）若过点的直线与横圆G交于两点A、B，设点，求的范围． 22．已知函数，． （1）若对任意时，成立，求实数a的最大值； （2）若，求证：； （3）若存在，使得成立，求证：． 滨州市2023-2024 ... ...