2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 （A） （B） （C） （D） 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 （A） （B） （C） （D） 5.下列说法中正确的是 （A）命题“若，则”的逆命题是真命题 （B）命题，,则， （C）“”是“”成立的充分条件 （D）“”是“”成立的充分不必要条件 6.函数的图象大致为 7.设，过定点的动直线与过定点的 动直线交于点，则的 最大值为 （A） （B） （C） （D） 8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图, 表示估计结果,则输出的近似值为 （A） （B） （C） （D） 9.已知抛物线，为坐标原点，过点 作直线交抛物线于两点.有如下命题： ① ② ③ ④周长的最小值为 则上述命题正确的是 （A）①② （B）①②③ （C）②③④ （D）①②③④ 10.若方程各个实根，，…，（）所对应的点，，…，均在直线的同侧，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.在正项等比数列{}中，若，则… ▲ . 12.在的展开式中，的系数为 ▲ . 13.在中, 角、、所对的边分别是，，， 若,,，则的值为 ▲ . 14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为人，人，人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取人，现将这人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有 ▲ 种不同的分配方案（用数字作答）. 15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题： ①函数具有“性质”； ②若奇函数具有“性质”，且，则； ③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增； ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数. 其中正确的是 ▲ (写出所有正确命题的编号)． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从道备选试题中一次性抽取道题，并独立完成所抽取的道题，至少正确完成其中道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为,且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成道试题中的道题，另外道题不能完成. 求考生甲至少正确完成道题的概率； 求考生乙能通过笔试进入面试的概率； 记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望. 17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角以轴非 负半轴为始边，其终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线与射线 交于点，其中 若 求面积的最大值． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，. 求证：； 若，，平面平面，直线与 平面所成的角为. 试判断在线段是否存在点，使得平面，并说明理由； 求二面角的余弦值. 19.（本 ... ...
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