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课件网) 北师大版高中数学 椭圆及其标准方程（第一课时） x y O C(a,b) P(x,y) 知识回顾 r 创设情境 开普勒 哥白尼 探索发现：地球绕着太阳公转的轨道形状. 抽象概括 画出椭圆具备如下条件： ①两个定点F1 ，F2（固定绳子两端）且0 < 两端距离|F1F2|< 绳长2a ②动点P到两定点F1 ，F2距离之和为常数（绳长），即|PF1|+|PF2|= 2a ③平面内 . . F1 F2 P 抽象概括 一、椭圆定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（集合）叫作椭圆. 这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. . . F1 F2 P 数学语言表述 定义理解 （2）若椭圆定义中的常数2a小于两定点距离|F1F2|，则动点P的轨迹是什么图形呢？ . . . F1 F2 P 动点P轨迹：线段 思考： （1）若椭圆定义中的常数2a等于两定点距离|F1F2|，则动点P的轨迹是什么图形呢？ 动点P无轨迹 方程推导 求曲线方程的一般步骤： 建立直角坐标系 限制条件 设点坐标 代入坐标 化简方程 如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．) y x o 方程推导 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系． . . F1 F2 P 化简方程 建立直角坐标系 设点坐标 代入坐标 限制条件 方程推导 记 则椭圆的方程为： 设P(x,y)为椭圆上的任意一点， 则F1(-c,0)，F2(c,0)， 由椭圆定义知 y x o · F1 · F2 P 叫椭圆的标准方程.焦点在x轴上， 其坐标是 ，其中 抽象概括 二、椭圆的标准方程 P F2 F1 o y x 以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系． 有没有别的建系方法，如果有，则会得到怎样的椭圆方程呢 抽象概括 焦点在y轴上的椭圆的标准方程： 二、椭圆的标准方程 图 形 方 程 焦 点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c之间的关系 M={P||PF1|+|PF2|=2a｝ (0 <|F1F2|=2c< 2a) 定 义 抽象概括 二、椭圆的标准方程 y o F1 P x F2 o F2 y x P F1 c2 = a2 - b2 例1 判断下列各椭圆的焦点在哪个轴上，并求出焦距和焦点坐标. (1) (2) 例题讲解 焦点在x轴上，焦距为6，焦点坐标为(-3,0),(3,0) 焦点在y轴上，焦距为10，焦点坐标为(0,-5),(0,5) 例2 （1）若M是椭圆 上一点，F1、F2分别为椭 圆的左右焦点，且|MF1| = 2 ，|MF2| = . 8 例题讲解 （2）若M是椭圆 上一点，F1、F2分别为椭 圆的左右焦点，则△MF1F2 的周长为 . 16 y x o · F1 · F2 M 课堂小结 椭圆定义 椭圆M = {P||PF1|+|PF2|=2a} (0 <|F1F2|=2c< 2a) 标准方程 思想方法 类比 坐标法 数形结合 学习体验 简洁美 对称美 和谐美 统一美 拓展探究 . . . F1 F2 P 探究：若绳子长度2a不变，改变两定点间的距离2c大小，椭圆的形状有何变化？ 课后作业 必做题：习题2-1A 组第1，2，4题 拓展题：用一个平面去截一个圆锥，看能截出什么图形.怎样才能截出椭圆. 创作题：我们画圆有圆规，尝试制作一个画椭圆的“椭圆仪”. 同学们，再见！ ... ...
