课件编号17947601

3.4.2函数的最大(小)值_教学设计(表格式)

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:高中教案 查看:22次 大小:54482Byte 来源:二一课件通
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3.4.2,函数,最大,教学设计,格式
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课题 函数的最大(小)值 教学目标 教学目标:1.理解函数的最大(小)值的概念,会求一些函数的最大(小)值; 2.借助函数的单调性,结合函数图象,形成函数最值的概念,体会从特殊到一 般的方法,提升对数形结合方法的认识; 3. 在最大(小)值概念形成过程中,提升数学抽象和直观想象的数学素养. 教学重点:函数最大(小)值的概念,求一些函数的最大(小)值. 教学难点:函数最大(小)值的概念的理解及其数学符号表达. 教学过程 时间 教 学 环 节 主要师生活动 5 分钟 提 出 问 题 从二次函数f(x) = x2 入手,观察图象,发现它有一个最低点 (0,0) . 问题:如何用数学语言表达? 生:所有的函数值都大于或等于 0 ,符号语言: "x R ,都有 f(x) f(0) . 追问:我们画出的只是函数图象的一部分,如何说明 x 取定义域中所 有值时,函数值都大于 0 呢? 结合函数的单调性进行分析:函数 f(x) = x2 在(- ,0] 上单调递减, 当 x 0 时, f(x) f(0) ;在[0, + ) 上单调递增,当 x 0 时, f(x) f(0) .从而, "x R ,都有 f(x) f(0) . 因此,在 x = 0 时,函 数f(x) = x2 取得最小值,最小值是 f(0) =0. 问题:某函数 y = f(x) 的图象如图,看到的图中 最高点纵坐标是函数的最大值吗? ( O x )y 讨论:看到的最高点的纵坐标不一定是这个函数的最大值,因为函数 的最大值是在整个定义域上函数值的最大值,需要结合函数的定义域和单 调性分析,用严谨的数学语言来刻画. 探究:你能以函数 f(x) = 一x2 为例说明函数 f (x) 的最大值的含义 吗? 学生:结合函数单调性,vx e R ,都有 f(x) < f(0) . 因此,在 x = 0 时,函数f(x) = 一x2 取得最大值,最大值是 f(0) =0. 设计意图: 以熟悉的素材,从形入手,直观感知函数的最大(小)值. 由于直观判断不一定准确,需要结合函数的单调性,从数的角度严谨地刻 画函数的最值,引出用数学符号语言来刻画函数最值的必要性. 同时为后面 借助函数的单调性求函数最值做了铺垫.对单调性的回顾中关注点的变化, 体会单调性是局部性质,而最值是整体性质. 5 分钟 形 成 概 念 探究:你能尝试给出函数的最大值的定义吗? 老师引导:设函数 y = f(x) 的定义域为 I ,如果它有最大值M ,那 么M 满足什么条件? 生:所有的函数值都比它小,或者相等. 符号语言: vx e I ,都有f(x) < M . 生:存在点的函数值等于它(至少有一个 x 与之对应). 符号语言: 二x0 eI ,使得f(x0 ) = M . 师生共同得到函数最大值的定义. 一般地,设函数 y = f (x) 的定义域为 I ,如果存在实数M ,满足: (1) vx e I ,都有f(x) < M ; (2) 二x0 e I ,使得 f(x0 ) = M . 那么,我们称M 是函数 y = f(x) 的最大值(maximum value). 我们来分析定义中的两个条件: 问题(1):定义中的第(1)个条件f(x) < M ,可不可以写成 f(x) < M ? 不可以,不能所有函数值都小于M ,必须有函数值等于M 的点. 问题(2):定义中的第(2)个条件是必不可少的吗?第一个条件中 f(x) M 是否包含了至少有一个点的函数值等于M ? 讨论:对 f (x) M 的理解: “ f (x) < M ” “ f(x) M ” . 当 f (x) < M 时,是符合条件(1)的,但不能保证M 是函数的最大值. 举例说明:生活中例子:全班所有同学的身高都小于 3 米,符合条件(1), 但显然 3 是不是身高的最大值. 函数举例:对于函数 f(x) = x, x [- 1, 2] ,是否满足"x [- 1, 2] ,f(x) 4 ? 那么 4 是函数的最大值吗? 举例:函数f(x) = x, x ( - 1, 1) ,是否满足"x (- 1, 1) f(x) 1 ,那么 1 是函数的最大值吗? 可见定义中两个条件缺一不可. ( O x ) y 2、你能仿照函数最大值的定义,给出函数 y = f(x) 的最小值的定义吗? 学生尝试独立给出函数最小值的定义. 设计意图:从特殊到一般,将自 ... ...

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