1.2集合间的基本关系_教学设计（表格式）

课题 集合间的基本关系 教学目标 教学目标： （1）初步理解集合之间的包含与相等的含义； （2）能识别给定集合的子集和真子集，了解空集含义； （3）能进行自然语言、图形语言（Venn 图）、符号语言间的转换，突出严谨的思考， 逻辑的表达，提升数学抽象素养. 教学重点：集合之间的包含与相等包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集 合的 Venn 图表示. 教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 5 分钟 （一）温故 知新 问题 1：从一个题目的不断追问，让学生主动回顾前一节课的内 容，再自然引出今天的主题．上一节我们学习了集合，对于这个新的 研究对象，接下来该如何研究呢？ 比如要研究些什么问题，用什么方 法研究？ 师生活动：学生独立思考、讨论交流. 教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数 ”， 然后引导学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运 算等；最后确定集合的研究问题，集合间的关系，集合的运算. 设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如 何研究一个数学对象 ”，这种思考有助于学生学会研究数学对象，学 会发现问题和提出问题．这里采用的“类比 ”就是一种重要的数学思 维方法，通过类比实数关系、联想集合关系，提出要研究的问题. 5 分钟 （二）概念 的讲解 问题 2：阅读教科书第 7 页“观察 ”，类比实数之间的相等关系、 大小关系，集合与集合之间有哪些关系？ 师生活动：学生独立观察，充分思考，讨论交流. 根据学生交流讨论情况，教师可以适时的选择以下问题进行追 问. 追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元 素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系. ) （2） 请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特 点．（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二 个集合中的元素. ) （3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的 两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是前两组集合中，集 合 B 中有的元素属于集合 A，有的元素不属于集合 A；第三组集合中， 集合 A 中的任意一个元素都属于集合 B，反过来集合 B 中任意一个元 素也都属于集合 A . ) 师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概 括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系. 设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程， 其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时 机. 5 分钟 （三）概念 的理解 问题 3：阅读教科书第 7 页“观察 ”之后至第 8 页“思考 ”之间 的内容，你有什么疑问？ 师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己感到困 惑的问题. 教师根据学生的回答情况，可以选择以下问题进行追问. 追问：（1）举几个具有包含关系相等关系的集合，并用符号语言 和 Venn 图表示. （2）子集和真子集的区别与联系是什么？ （3）什么是空集？举几个空集的例子. （4）与实数中的结论“若 a > b且b > a ，则 a = b ”相类比， 你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还 能猜想出哪些集合间关系的结论？ 师生活动：教师根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子， 帮助学生提升对给你的理解，比如集合{0} 是否为空集等例子．根据 追问的问题（4），教师可以引导学生活动教科书第 8 页的两个结论. 设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅 读，熟悉自然语言，符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关 系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过举 例子抽象概念具体化，深入理解概念. 5 分钟 （四）概念 的巩固应 用 例 1 写出集合 ... ...