第1章 空间向量与立体几何 章节练习（含解析）

第1章 空间向量与立体几何 章节练习 一、单选题 1．设两不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理 ①；②；③；④ 其中正确的命题序号是 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 4．设正方体中E，F分别是棱，中点，G为上一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（ ） A． B．5 C．4 D． 6．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知A(0，1，1)，B(－1，1，1)，C(1，0，0)，则平面ABC的一个法向量为（ ） A．(0，1，－1) B．(－1，0，1) C．(1，1，1) D．(－1，0，0) 8．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，E为中点，若直线平面，则点F的位置可能是（ ） A．线段中点 B．线段中点 C．线段中点 D．线段中点 11．下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 12．已知空间三点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知空间直角坐标系中，点，，若，且与反向共线，则 ． 14．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为 15．如图，在正方体中，点E，F分别是棱，上的动点.给出下面四个命题： ①点B，D到平面ACE的距离相等； ②点E，F到直线AC的距离相等； ③直线AF与直线CE所成角的最大值是； ④平面CDF与平面ACE所成角的最大值是. 其中，真命题的序号为 . 16．如图所示，已知平行六面体中，，，.为的中点，则长度为 . 四、解答题 17．如图①，为边长为6的等边三角形，E，F分别为AB，AC上靠近A的三等分点，现将沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，且二面角的大小为120°（如图②）． (1)在PC上是否存在点H，使得直线平面PBE？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由． (2)求直线PC与平面PBE所成角的正弦值． 18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，.点E，F分别在棱PA，PB，且. (1)求证：； (2)若直线PD与平面CEF所成的角的正弦值为. （i）求点P与到平面CEF的距离； （ii）试确定点E的位置. 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点. （1）求二面角的余弦值； （2）若点在线段上且平面，求直线与平面所成角的正弦值. 20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM． (1)求证：平面平面； (2)求直线A1B和平面所成角的正弦值． 21．如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，点在下底面上的射影是的中心O. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 22．在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且． (1)证明：M为PD的中点； (2)若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB． 参 ... ...