课件编号17961181

人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方 教学设计(表格式)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:27次 大小:77485Byte 来源:二一课件通
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人教,八年级,数学,上册,14.1.3,乘方
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课题 积的乘方 教学目标 教学目标: (1)经历探索积的乘方运算性质的过程,掌握从特殊到一般,具体到抽象的研究 方法; (2)掌握积的乘方的运算性质,并能应用积的乘方的运算性质解决相关问题; (3)综合运用幂的运算性质进行计算. 教学重点:正确理解及应用积的乘方的运算性质. 教学难点:积的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幂乘法,和幂的乘方的综合运用. 教学过程 时 间 教学环节 主要师生活动 (1)复习 旧知,引入 新知 教师提出问题,学生独立完成. 1.计算: (1) 102 103 104 = 109 (2) (x2 )5 = x10 (3)(a2 )3 × a5 = a11 (4)(y n )n × y2 = y n2 +2 2.填空: am × an = am+n (m, n 都是正整数) (am )n = a mn (m, n 都是正整数) (2)创设 情境,提出 问题 (3)探究 新知,发现 规律 引导学生同底数幂乘法和幂的乘方的运算性质. 符号语言:am × an = am+n (m, n 都是正整数) 文字语言:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 符号语言:(am )n = a mn (m, n 都是正整数) 文字语言:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 问题 1: ( 4 3 )同学们一起利用球的体积公式V = 3 pr 计算出地球的体积约 是 1.08 10k12m3 ,接着老师问道:“太阳的半径约是地球的 倍,10那2 么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”,你能迅速求出 结果吗? 解:设地球的半径为 r ,则根据题意,太阳的半径为102 r . V太 = p × (102 r )3 , 要知道如何计算 问题 2: 如果想要找到 V太 和 V地 之间的关系,需 (102 r 就是我们今天要研究的积的乘方. 观察计算结果你能发现什么规律? (1)(3 4)2 = 32 42 = (2)(ab)2 = (ab)×(ab) = (a × a)×(b×b) = a( )b( ) (3)(ab)3 = = = a( )b( ) 学生独立思考后,教师讲解. (1)(3 4)2 = 144 32 42 = 144 (3 4)2 = 32 42 (2)(ab)2 = (ab)×(ab) = (a × a)×(b×b) = a(2 )b(2 ) (3)(ab)3 = (ab)×(ab)×(ab) = (a × a × a)×(b×b×b) = a(3)b(3) 根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果. 追问 1:你能再举一个例子,不写计算过程直接说出它的运算 结果. (ab)5 = a5b5 追问 2:你能用符号表示你发现的规律吗? (ab)n = anbn (n 是正整数) 学生观察并独立思考,初步获得结论.通过再举例子,进一步 (4)课堂 验证自己的发现,最后用符号概括出所发现的规律. 问题;:你能将上述发现的规律推导出来吗? 学生独立思考写出推导过程后,教师展示讲解. ( 乘方的意义 乘法交换律和乘法结合律 乘方的意义 )(ab)n = (ab). (ab). … . (ab) 一 一 一 n个ab = (a . a . … . a). (b.b. … . b) ( n 个 a )n个b = anbn 积的乘方的运算性质: (ab)n = anbn (n 是正整数) 追问 1:通过上面的探索和推导,你能用文字语言概括出积的 乘方的运算性质吗? 用文字语言概括出积的乘方的运算性质:积的乘方,等于把 积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 追问 2:推广:三个或三个以上因式积的乘方,是否依旧具有 这样的运算性质? (abc)n = (abc). (abc). … . (abc) 一 一 一 n个abc = (a . a . … . a). (b.b. … . b). (c . c . … . c) n个a n个b n个c = anbn cn 一般地, (abc)n = anbn cn (n 是正整数) 解决问题 1: (102 r )3 = (102 )3 . r 3 = 106 r 3 :V太 = π . (102 r )3 = π . 106 r3 4 6 3 ( = = 10 )V太 3 π . 10 r 6 V地 πr3 :V地 = 1.08x 1012 km3 :V太 = 1.08x 1012 x 106 = 1.08x 1018 km3 例 1 计算 (1)(2a)3 (2)(一 5b)3 (3)(xy2 )2 (4)(一 2x3 )4 练习,巩固 新知 (5)[(x + y)(x - y )]5 (6)(- 2ab)3 师生共同分析解答,教师引导学生运用性质一步步进行计算. 解: (1) (2a)3 = 23 × a3 = 8a3 (2) (- 5b)3 = (- 5)3 ×b3 = - 125b3 (3) (xy2 )2 = ... ...

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