福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-04任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式（人教版）（含解析）

福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-04任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式（人教版）（解析版） 一、单选题 1．（22·23上·福州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答. 【解析】依题意，，所以. 故选：A 2．（22·23上·泉州·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限得出的范围，再根据单位圆的性质得出的值，即可根据三角函数定义得出答案. 【解析】在单位圆上， ，解得， 为第四象限角， ，则， ， 故选：B. 3．（22·23上·厦门·期末）若角的终边过点，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义逐一判断即可. 【解析】因为角的终边过点， 所以，即A正确；符号不确定，即BD不正确； 符号不确定，即C不正确； 故选：A. 4．（22·23上·龙岩·期末）命题p：“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得答案. 【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得， 命题p：“”的否定为“”. 故选：A 5．（22·23上·三明·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值. 【解析】因为角的终边经过点， 设， 所以， 所以， 故选：A. 6．（22·23上·厦门·期末）已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过三角函数定义得出角的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值. 【解析】角终边与单位圆交于点，则，，. . 故选：A. 7．（22·23上·龙岩·期末）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将大角变小角，然后根据特殊角的三角函数得答案.. 【解析】. 故选：B. 二、填空题 8．（22·23上·厦门·期末）已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为 . 【答案】/ 【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果. 【解析】解:记扇形的半径为,因为圆心角,弧长, 所以,即,解得, 所以扇形的面积. 故答案为: 9．（22·23上·宁德·期末）若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为 . 【答案】 【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径. 【解析】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则. 故答案为： 10．（22·23上·漳州·期末）已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为 ． 【答案】8 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求解. 【解析】因为扇形面积为，所以， 所以弧长，所以周长为， 故答案为:8. 11．（22·23上·泉州·期末）如图，在半径为的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（其中），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为 ． 【答案】 【分析】先求出 的值，再求出相遇的周期即可. 【解析】由题意， ，又 ， ，即 ， 即 ，第一次相遇的时间为 （秒）， 第二次相遇的时间为出发后的第 （秒），圆的半径为1，黑蚂蚁爬过的路程为： ； 故答案为： . 12．（22·2 ... ...