福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-06三角恒等变换（人教版）（含解析）

福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-06三角恒等变换（人教版）（解析版） 一、单选题 1．（22·23上·福州·期末）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，利用差角公式求解答案. 【解析】因为，所以，所以； . 故选：A. 2．（22·23上·宁德·期末）若，则为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】原式分子分母除以，即可求出，再利用两角和的正切公式，即可求得结果. 【解析】由， 得， 则. 故选：B 3．（22·23上·龙岩·期末）在中，，若边上的高等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据条件作图，得到为等腰直角三角形且，进而可求得，再将展开计算可得答案. 【解析】如图过作交CB的延长线于点D， 则，， 则，即为等腰直角三角形， ，即， 设，，则，， ， . 故选：A. 4．（22·23上·龙岩·期末）对于等式，下列说法中正确的是（ ） A．对，等式都成立 B．对，等式都不成立 C．当时，等式成立 D．，等式成立 【答案】D 【分析】利用特殊值判断即可. 【解析】因为， 当时，，显然不满足，故C错误，A错误； 当时，，， 此时满足，故D正确，B错误； 故选：D 5．（22·23上·南平·期末）若等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合倍角公式求解即可. 【解析】设顶角为，，则为锐角. 则这个三角形底角的正弦值为. 故选：B 二、多选题 6．（22·23上·厦门·期末）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可. 【解析】因为，所以，又，所以， 所以，即，又函数，在上单调递增，， 则，故A正确，C正确； 因为，所以， 又函数，在上单调递减，所以，故B不正确； 因为，，所以， 所以，又，所以，故D不正确. 故选：AC. 7．（22·23上·龙岩·期末）设，共中a，b是正实数．若对一切恒成立，则（ ） A． B．的单调递增区间是 C． D．不存在正实数a，b，使得 【答案】ACD 【分析】根据题意结合辅助角公式分析运算可得，进而可得，结合正弦函数性质逐项分析判断. 【解析】由辅助角公式可得：， 由题意可得：为函数的最大值，则， 整理得，即， ∴， 对A：，A正确； 对B：∵，令，解得， 故的单调递增区间是，B错误； 对C：， 故，C正确； 对D：对，则恒成立， 故不存在正实数a，b，使得，D正确. 故选：ACD. 8．（22·23上·南平·期末）已知函数，说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．方程在的解为，且 C．的对称轴是 D．若，则 【答案】AB 【分析】将函数写成分段函数，即可画出函数图象，再结合函数图象一一分析即可. 【解析】因为 ， 即， 所以的图象如下所示： ， 由图可知函数是周期为的周期函数，函数在上单调递增， 所以在区间上单调递增，故A正确， 由图可知不是函数的对称轴，故C错误； 因为，所以与的交点即为所求，如图知有四个交点， 且，， 所以，故B正确. 由图象可知若，所以，， 则，，，， 所以，，，故D错误. 故选：AB 9．（22·23上·福州·期末）在一个面积为4的直角三角形的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边上，另外两个顶点分别落在，上，则（ ） A．的最小值为 B．边上的高的最大值为2 C．正方形面积的最大值为2 D．周长的最小值为 【答案】BD 【分析】根据给定条件，可得，利用勾股定理、均值不等式求解判断ABD；建立角A的正余弦及正方形边长的关系，再结合函数的单调性求解判断C作答. 【解析】在中，，，即有， 对于A，，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，斜边边上的高，当且仅当，即时取等号，B正确； 对于D，的周长， 当且仅当时取等号，D正确； ... ...