第3章 复数 训练卷（含解析）

第3章 复数 训练卷 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点的距离是（ ）． A．1 B． C．2 D． 2．“且”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A． B． C．2 D． 4．复数的虚部为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．若复数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 8．设为虚数单位，若，则实数的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 二、多选题 9．已知复数 (i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为-i B．z对应的点在第一象限 C． D．若 则在复平面内对应的点形成的图形的面积为π 10．实数x，y满足，设，则（ ）． A．z在复平面内对应的点在第一象限 B． C．z的虚部是 D． 11．已知复数，其共轭复数为，则（ ） A．的实部与虚部之和为 B． C．是纯虚数 D． 12．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A．复数对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D．的共轭复数为 三、填空题 13．若，则 . 14．的虚部为 ． 15．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积 ． 16．如果都是实数，关于的方程有一个根，则 四、解答题 17．计算（其中）： (1)； (2)． 18．已知复数，. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 19．设z1，z2∈C，已知|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=，求|z1-z2|. 20．实数取何值时，复平面内表示复数的点． (1)是实数； (2)是纯虚数． 21．复数，求满足以下条件的实数m的值． (1)为实数； (2)为纯虚数． 22．（1）计算：的值； （2）在复数范围内解关于的方程：； （3）设复数，满足，，求的值. 参考答案： 1．C 【分析】根据复数的运算化简后，利用复数差的模求解. 【详解】， ，即复数对应点之间的距离为2， 故选：C 2．A 【分析】根据充分条件、必要条件及纯虚数的定义判断即可. 【详解】若且，则复数是纯虚数，故充分性成立； 若复数是纯虚数，则且，故必要性不成立， 故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件. 故选：A 3．A 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，即可求出其模. 【详解】因为， 所以. 故选：A 4．A 【分析】根据复数除法求得复数，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 所以复数的虚部为1. 故选：A. 5．C 【分析】由复数乘法化简后由复数相等定义求解. 【详解】因为，所以解得. 故选：C. 6．A 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 7．C 【分析】先得到共轭复数，进而化简得到，求出. 【详解】，故，故， 所以. 故选：C 8．B 【分析】根据给定等式，利用复数的乘法计算，结合复数相等列式求解作答. 【详解】，依题意，，而，于是得，解得， 所以实数的值为. 故选：B 9．BCD 【分析】已知和，利用复数虚部的定义判断A；利用复数在复平面对应的点判断选项B；利用复数模的计算判断选项C；利用复数模的几何意义判断选项D. 【详解】，可得，所以虚部为，选项A错误； 对应的点在第一象限，选项B正确； ，所以选项C正确； 得， 则在复平面内对应的点的集合确定的图形是半径为1的圆及其内部， 面积为，D选项正确. 故选:BCD． 10 ... ...