10.2二倍角的三角函数 练习（含解析）

10.2二倍角的三角函数 练习 一、单选题 1．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形的边长为1，，则小正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知，若恒成立，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．复数，则在复平面内，复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则（ ） A． B． C．或0 D．或0 8．下列函数是偶函数，且周期为的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．与均在单调递增 B．的图象可由的图象平移得到 C．图象的对称轴均为图象的对称轴 D．函数的最大值为 11．计算下列各式的值，其结果为1的有（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递增 C．若，则 D．将的图象向左平移个单位后得到函数的图象 三、填空题 13．已知则 ； ； ． 14．已知，，是在上的相异零点，则的值为 ． 15．已知，则 ． 16．已知，且，则 . 四、解答题 17．已知函数． (1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到？ (2)当时，求不等式的解集． 18．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．已知，且为第一象限角. （1）求的值； （2）求的值. 20．已知函数． （1）求对称轴方程； （2）求的最小值，并求使其取得最小值的的集合； （3）若是的最小内角且恒成立，求实数的取值范围． 21．已知，求． 22．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若，求的值. 参考答案： 1．A 【分析】根据直角三角形的边角关系和全等三角形求出小正方形的边长，再计算它的面积． 【详解】解：正方形中，，， 所以， ， 又因为， 所以， 所以小正方形的面积为： ． 故选：A． 2．A 【分析】若恒成立，即，由余弦的二倍角公式和辅助角公式化简，求出，此时，则，由诱导公式即可得出答案. 【详解】， 其中，，所以当时，. 若恒成立，则， 此时，则，即， . 故选：A. 3．D 【分析】由，得到，再结合正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得， 又由. 故选：D. 4．B 【解析】利用诱导公式及余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】, 故选：B 5．B 【详解】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果. 详解：， 在复平面内，复数对应的点的坐标为， 在第二象限，故选B. 点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力. 6．D 【分析】先用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性判断得出结论. 【详解】选项A，∵,是奇函数，且故排除A； 选项B，∵，是偶函数，且，故排除B； 选项C，∵是非奇非偶函数，故排除C； 选项D，∵是奇函数，符合题意， 故选：D． 7．D 【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的关系化简即可求解. 【详解】因为， 由二倍角公式可得：， 化简整理可得：， 因为，所以或， 当时，由可得：， 所以或， 故选：. 8．B 【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性对四个选项一一验证即可. 【详解】对于A, = 是非奇非偶函数,不合题意; 对于B, ,是偶函数，且周期为,符合题意; 对于C, 是非奇非偶函数,不合题意; 对于D, ,不合题意; 故选：B. 9．BCD 【分析】由题设易得，，结合二倍角正余弦公式及同角商 ... ...