11.2 正弦定理 练习（含解析）

11.2 正弦定理 练习 一、单选题 1．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 A． B．2 C． D． 2．若满足，且，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，且，则的最小值为（ ） A． B．12 C． D．9 4．在中，，，，则为（ ） A． B．或 C． D．或 5．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．， 6．在中，，若边上的高等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，，则的面积可能为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则是等边三角形 D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4 11．在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．在中，角、、的对边分别为、、，下列结论中正确的选项有（ ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则定为直角三角形 D．若，且该三角形有两解，则的取值范围是 三、填空题 13．在中，角所对应的边分别为．若，则 ． 14．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为 ． 15．在中，分别是线段的中点，，则面积的最大值是 . 16．在中，角，，的对边分别为，，．已知，则的最小值为 ． 四、解答题 17．在中，． (1)若，求； (2)若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积 条件①：； 条件②： 18．在三角形中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）已知，求面积的最大值． 19．在中，角为锐角，且，其中． (1)证明：； (2)求实数的取值范围． 20．已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，且，． （1）求函数的值； （2）若的面积为20，求a的值． 21．（1）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，求角. （2）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.求，. 22．已知分别为三个内角的对边，. (1)求的值； (2)若，求b的值. 参考答案： 1．D 【分析】首先利用边化角可得，再利用，代入化简可得，根据正切的两角差公式，利用基本不等式即可得解. 【详解】, ， ， ，， ， 当且仅当时取等号， 故选：D. 2．B 【分析】由正弦定理可得，结合，可得，即，分析即得解 【详解】由正弦定理，以及，可得 代入，可得 故 故为直角三角形 故选：B 3．A 【分析】先利用题给条件求得之间的关系，再利用均值定理即可求得的最小值. 【详解】由可得， ， 即，则， 则 （当且仅当时等号成立） 故选：A 4．B 【分析】利用正弦定理求，结合三角形内角和的性质即可求. 【详解】由题意知：，则，又， ∴或. 故选：B 5．D 【分析】根据两边之和大于第三边及正弦定理判断三角形解的个数即可. 【详解】对于A，，，，由两边之和大于第三边，，可知符合A的三角形不存在； 对于B，由，，，可得， 或，符合条件的三角形有2个，不符合题意； 对于C，，，，可得 ，不符合题意； 对于D，，，符合条件的三角形有一个，是等腰三角形. 故选：D. 6．D 【分析】用表示，利用正弦定理求得. 【详解】过作，为垂足，如图所示， 由于，， 所以，则， 所以， 在中，由正弦定理得， . 故选：D 7．C 【分析】由结合同角三角函数基本关系，可求出B，根据正余弦定理由可得b,再利用余弦定理及均值不等式求最大值，代入面积公式即可. 【详解】由得, 所以， 即, 解得, 由锐角三角形知, ... ...